Luận văn Thạc sĩ Toán học: Trường giá trị của các đặc trưng phức bất khả quy của một số nhóm hữu hạn

Luận văn hướng tới việc tìm hiểu một số tính chất của trường giá trị của các đặc trưng bất khả quy bậc lẻ của một nhóm hữu hạn. Trước tiên chúng tôi nghiên cứu cách xây dựng bảng đặc trưng của một số nhóm hữu hạn như: Các nhóm tuyến tính tổng quát GL(2; q), GL(3; q) và các nhóm tuyến tính đặc biệt SL(2; q), SL(3; q).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Trường giá trị của các đặc trưng phức bất khả quy của một số nhóm hữu hạnBỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Quản Thị Hoài Thu TRƯỜNG GIÁ TRỊ CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG PHỨC BẤT KHẢ QUY CỦA MỘT SỐ NHÓM HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2020BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Quản Thị Hoài Thu TRƯỜNG GIÁ TRỊ CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG PHỨC BẤT KHẢ QUY CỦA MỘT SỐ NHÓM HỮU HẠN Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 8 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Phạm Hữu Tiệp PGS. TS. Đoàn Trung Cường Hà Nội – 2020 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những gì viết trong luận văn là do sự tìm tòi, học hỏi củabản thân dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy Phạm Hữu Tiệp và thầy ĐoànTrung Cường. Mọi kết quả nghiên cứu cũng như ý tưởng của tác giả khác, nếucó đều được trích dẫn cụ thể. Đề tài luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệtại bất kì một hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nào và cũng chưa hề được côngbố trên bất kì một phương tiện nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời camđoan. Hà Nội, tháng 12 năm 2020 Học viên Quản Thị Hoài Thu 2 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất của mình đến GS. TSKH.Phạm Hữu Tiệp và PGS. TS. Đoàn Trung Cường. GS. TSKH. Phạm Hữu Tiệplà người hướng dẫn tôi tìm ra hướng nghiên cứu, thầy đã dành rất nhiều thờigian quý báu của mình để hướng dẫn và giảng giải cho tôi. Đồng thời, PGS.TS. Đoàn Trung Cường là người trực tiếp trao đổi, dẫn dắt và theo sát tôi, thầyluôn quan tâm và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Luận văn nàyđược hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của các thầy trong suốt một thờigian dài. Hơn nữa, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô thuộc phòng Đại số và lýthuyết số, Viện Toán học vì những sự góp ý và tạo điều kiện để tôi hoàn thànhluận văn. Đặc biệt, tôi xin cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Duy Tân vì những sự giúpđỡ và chỉ dẫn quý báu của thầy. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi của cơsở đào tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học vàCông nghệ Việt Nam trong quá trình thực hiện luận văn. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin được gửi đến gia đình, người thân và bạn bè đãluôn sát cánh, động viên và khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiêncứu. Hà Nội, tháng 12 năm 2020 Học viên Quản Thị Hoài ThuMục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Mở đầu 51 Kiến thức chuẩn bị 7 1.1 Các biểu diễn và đặc trưng của một nhóm . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Đặc trưng hạn chế và đặc trưng cảm sinh . . . . . . . . . . . . . 172 Bảng đặc trưng của một số nhóm hữu hạn 25 2.1 Nhóm tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1. Bảng đặc trưng của nhóm GL(2, q) . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2. Bảng đặc trưng của nhóm GL(3, q) . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Nhóm tuyến tính đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.1. Bảng đặc trưng của nhóm SL(2, q) . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.2. Bảng đặc trưng của nhóm SL(3, q) . . . . . . . . . . . . . 483 Trường giá trị của các đặc trưng bất khả quy bậc lẻ 53 3.1 Trường giá trị của các đặc trưng bất khả quy bậc lẻ . . . . . . . . 53 3.2 Chứng minh của Định lý 3.1.8 đối với nhóm tuyến tính đặc biệt . 63 3.3 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Kết luận 79Tài liệu tham khảo 80 3 4 DANH MỤC CÁC BẢNGSố hiệu bảng Tên bảng Trang 2.1 Bảng các lớp liên hợp của GL(2, q) 30 2.2 Bảng các lớp liên hợp của P(1,1) 33 2.3 Bảng đặc trưng của nhóm GL(2, q) 35 2.4 Bảng các lớp liên hợp của GL(3, q) 36 2.5 Bảng đặc trưng của nhóm GL(3, q) 41 2.6 Bảng các lớp liên hợp của SL(2, q), q lẻ 45 2.7 Các đặc trưng của GL(2, q) khi hạn chế 45 xuống SL(2, q) 2.8 Bảng đặc trưng của nhóm SL(2, q), q lẻ 47 2.9 Bảng các lớp liên hợp của SL(2, q), q 48 chẵn 2.10 Bảng đặc trưng của nhóm SL(2, q), q 48 chẵn 2.11 Bảng các lớp liên hợp của SL(3, q) 49 2.12 Bảng đặc trưng của nhóm SL(3, q) 51 3.1 Bảng đặc trưng của nhóm GL(2, 4) 76 5 MỞ ...