Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành với các linh hóa tử hữu hạn sinh

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành với các linh hóa tử hữu hạn sinh tập trung làm rõ về định nghĩa, tính chất cơ bản và ứng dụng của vành với các linh hóa tử hữu hạn sinh. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành với các linh hóa tử hữu hạn sinh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Hồ Nguyễn Đăng KhoaVÀNH VỚI CÁC LINH HÓA TỬ HỮU HẠN SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Hồ Nguyễn Đăng Khoa VÀNH VỚI CÁC LINH HÓA TỬ HỮU HẠN SINHChuyên ngành: Đại số và Lý thuyết sốMã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 2 Lời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắccủa TS. Nguyễn Viết Đông. Nhân dịp này, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới thầy và gia đình. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể các thầy cô giáo trong khoaToán – Tin và phòng Sau đại học – trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đãtận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập tại trường. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn bên tôi, cổ vũ,động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 17 tháng 09 năm 2012 Học viên Hồ Nguyễn Đăng Khoa 3Mục lụcLời cảm ơn ......................................................................................................................................... 2Bảng kí hiệu ..................................................................................................................................... 4Mở đầu ............................................................................................................................................... 6Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .............................................................................................. 7 §1. Môđun ....................................................................................................................................... 7 §2. Vành ........................................................................................................................................ 21Chương 2. VÀNH VỚI CÁC LINH HÓA TỬ HỮU HẠN SINH ............................................... 26 §1. Định nghĩa và tính chất cơ bản................................................................................................ 26 §2. Ứng dụng................................................................................................................................. 34Kết luận ............................................................................................................................................ 42Tài liệu tham khảo .......................................................................................................................... 44 4 Bảng kí hiệuKí hiệu Ý nghĩa Tập hợp các số tự nhiên Tập hợp các số nguyên Tập hợp các số hữu tỉKer f Hạt nhân của đồng cấu fIm f Ảnh của đồng cấu fJ ( R) Căn Jacobson của vành Rl ( X ), r ( X ) Linh hóa tử trái của tập hợp X , linh hóa tử phải của tập hợp Xl (a ), r (a ) Linh hóa tử trái của phần tử a , linh hóa tử phải của phần tử aR Mod , Mod R Phạm trù các R -môđun trái, phạm trù các R -môđun phảiHomR ( X , Y ) Tập hợp tất cả đồng cấu từ R -môđun X vào R -môđun YExt1R ( A, B) Tích mở rộng của R -môđun A và R -môđun BR M, MR R -môđun trái M , R -môđun phải M1M Ánh xạ đồng nhất của tập hợp Mi, ɩ Ánh xạ nhúngCard X Lực lượng của tập hợp XM RI , R M I Môđun tích trực tiếp của họ I các môđun M R , môđun tích trực tiếp của họ I các môđun R M 5M* Môđun đối ngẫu của môđun MA× B Tích Đề-các của hai tập hợp A và Bdim L K Số chiều của không gian vectơ K trên trường L∏M i Môđun tích trực tiếp của họ môđun {M i }i∈Ii∈IK [ x1 , x2 , , xn ,] Vành đa thức của vô số ẩn x1 , x2 ,..., xn ,... trên trường K( x1 , x2 , x3 ,) Trường phân thức của vô số ẩn x1 , x2 , x3 ,... trên trường số hữu tỉ  ...