Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính Cofinite của mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính Cofinite của mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng giới thiệu tới các bạn về mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng; tính cofinite của mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng và một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính Cofinite của mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH _________________ Đinh Quang Đức VỀ TÍNH COFINITECỦA MÔ ĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNGLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH _________________ Đinh Quang Đức VỀ TÍNH COFINITECỦA MÔ ĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNGChuyên ngành: Đại số và lý thuyết sốMã số: 60.46.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 LỜI NÓI ĐẦU Mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng được nhà toán học Herzog đưa ra đầu tiên năm1974. Cho R là một vành Noether, giao hoán có đơn vị là 1 ≠ 0, I là một ideal của R; M và N là các R-mô đun, khi đó: ( M , N ) = lim Ext R ( M / I n M , N ) i i H I → nđược gọi là mô đun đối đồng điều địa phương thứ i của N ứng với M. Đây là sự tổng quát hóa mô đunđối đồng điều địa phương của Grothendieck. Bên cạnh đó khái niệm mô đun cofinite được Hartshoneđưa ra cũng nhằm giải quyết vấn đề cũng do chính Grothendieck đặt ra trước đó năm 1962: “Khi nàothì mô đun Hom A (A/I, Hi I (M)) hữu hạn sinh với mọi ideal I của A và với mọi mô đun hữu hạn sinh R R P R P RM?”. Sau đó, các vấn đề về mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng và mô đun cofinite đã đượccác nhà toán học nghiên cứu và phát triển: Suzuki, Yassemi, Zamani, Gu, Hartshone, K-I. Kawasaki,K-I. Yoshida, Nguyễn Tự Cường, Trần Tuấn Nam,...Hiện nay, nó đang trở thành một đề tài hấp dẫn đốivới các nhà toán học. Nhiều tính chất của mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng đã được tìm ranhưng vẫn còn nhiều tính chất mà các nhà toán học chưa khám phá hết. Trong đó, tính cofinite của môđun đối đồng điều địa phương suy rộng là vấn đề còn khá mới và hấp dẫn. Luận văn giới thiệu một số tính chất của môđun đối đồng điều địa phương suy rộng, phần sau đólà giới thiệu về tính cofinite của nó. Cuối cùng, Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS Trần Tuấn Nam, người đã trựctiếp tận tình giúp đỡ và hướng dẫn luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy Nguyễn Văn Tấn, TS. Phan Dân, Tổ Toán, Trường Đại họcGiao thông Vận tải Tp. Hồ Chí Minh đã động viên, tạo điều kiện thuận lợi về mọi mặt trong suốt quátrình học tập và làm luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đãtận tình giảng dạy và truyền đạt nhiều kiến thức mới, bổ ích giúp tôi làm quen dần với việc nghiên cứukhoa học. Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn cùng lớp, các bạn đồng nghiệp và Lãnh đạo Trường Đạihọc Giao thông Vận tải Tp. Hồ Chí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt để tác giả hoàn thànhtốt chương trình học. Vì kiến thức bản thân còn nhiều hạn chế, nên luận văn này không tránh khỏi nhiều thiếu sót, rấtmong được sự chỉ bảo của Quý Thầy, Cô và sự góp ý chân thành của các bạn. Thành phố Hồ Chí Minh tháng 08 năm 2011 Đinh Quang Đức Mục LụcMục Lục ........................................................................................................................................................... 55T T 5Chương 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ........................................................................................................................ 65T 5T 1. Giới hạn thuận, giới hạn ngược, Ideal nguyên tố liên kết và giá. .......................................................... 6 5T T 5 2. Số chiều – chiều cao – dãy các phần tử chính quy – độ sâu.................................................................... 8 5T T 5 3. Chiều nội xạ - chiều xạ ảnh – bao nội xạ ............................................................................................... 10 5T T 5 4. Mô đun đối đồng điều địa phương – biến đổi ideal .............................................................................. 11 5T T 5 5. Phức Koszul – dãy phổ........................................................................................................................... 14 5T 5TChương 2 ......................................................................................................................................................... 195T T 5Tính cofinite của ...