Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xây dựng hàm Green cho phương trình Black Scholes

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xây dựng hàm Green cho phương trình Black Scholes bao gồm những nội dung về kiến thức cơ sở; phương trình Black - Scholes; xây dựng hàm Green cho phương trình Black - Scholes. Mời các bạn tham khảo luận văn để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xây dựng hàm Green cho phương trình Black Scholes BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRẦN THẾ ANHXÂY DỰNG HÀM GREEN CHO PHƯƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRẦN THẾ ANH XÂY DỰNG HÀM GREEN CHOPHƯƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLESChuyên ngành: Giải TíchMã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. ĐẶNG ĐỨC TRỌNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 2 Mục lụcMụC LụC ............................................................................................................................................ 3Mở ĐầU ............................................................................................................................................... 5KIếN THứC CƠ Sở ........................................................................................................................... 91.1 Một số ký hiệu ........................................................................................................................................... 9 1.1.1 Một số không gian hàm cơ bản ................................................................................................................. 9 1.1.2 Một số hàm số .......................................................................................................................................... 91.2 Phép biến đổi Laplace ............................................................................................................................. 10 1.2.1 Định nghĩa (Hàm gốc) ............................................................................................................................. 10 1.2.2 Định nghĩa (Phép biến đổi Laplace) ........................................................................................................ 10 1.2.3 Định lý (Lerch) ........................................................................................................................................ 10 1.2.3 Định nghĩa (Phép biến đổi Laplace ngược) ............................................................................................. 11 1.2.5 Chú ý ....................................................................................................................................................... 11 1.2.6 Một số tính chất của phép biến đổi Laplace ............................................................................................ 11 1.2.7 Một số tính chất của phép biến đổi Laplace ngược ................................................................................. 12 1.2.8 Bổ đề ....................................................................................................................................................... 121.3 Hàm Green cho phương trình Parabolic ............................................................................................... 15 1.3.1 Định nghĩa ............................................................................................................................................... 15 1.3.2 Định lý..................................................................................................................................................... 15 1.3.3 Nhận xét .................................................................................................................................................. 151.4 Phép tính ngẫu nhiên .............................................................................................................................. 16 1.4.1 Quá trình ngẫu nhiên ............................................................................................................................... 16 1.4.2 Chuyển động Brownian hay quá trình Wiener ........................................................................................ 18 1.4.3 Bộ lọc cho chuyển động Brownian ......................................................................................................... 18 1.4.4 Công thức Itô - Doeblin........................................................................................................................... 18PHƯƠNG TRÌNH BLACK - SCHOLES .................................................................................. 212.1 Sơ lược về thị trường quyền chọn........................................................................................................... 212.2 Xây dựng phương trình Black- Scholes ............................................. ...