Luận văn Thạc sỹ Toán học: Mô đun dẹt và vành dẹt tuyệt đối

Môđun dẹt là một trong những lớp môđun có vai trò quan trọng trong lý thuyết môđun và đại số đồng điều, luận văn "Mô đun dẹt và vành dẹt tuyệt đối" trình bày một số kết quả nghiên cứu về môđun dẹt và vành dẹt tuyệt đối, tức là lớp vành mà mọi môđun trên nó đều dẹt. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sỹ Toán học: Mô đun dẹt và vành dẹt tuyệt đối BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN *************** NGUYỄN LÊ THÚY HOA MÔ ĐUN DẸT VÀ VÀNH DẸT TUYỆT ĐỐI LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành : TOÁN ĐẠI SỐ Mã số : 1.01.03 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 11 -1997 BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN *************** NGUYỄN LÊ THÚY HOA MÔ ĐUN DẸT VÀ VÀNH DẸT TUYỆT ĐỐI LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành : TOÁN ĐẠI SỐ Mã số : 1.01.03 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 11 -1997 LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Người hướng dẫn PTS Mỵ Vinh Quang Khoa Toán ĐHSP. TPHCM Người nhân xét 1 : TS Bùi Xuân Hải Khoa Toán ĐHKH Tự nhiên TP.HCM Người nhận xét 2 : PTS Trần Huyên Khoa Toán ĐHSP. TPHCM Người thực hiện : Nguyễn Lê Thúy Hoa Bộ môn Toán Trường PTTH chuyên Lê Hồng Phong Thành phố HCM. Luận văn khoa học được bảo vệ lại : Hội đồng chấm luận văn Thạc Sỹ toán học Trường Đại Học Sư Phạm - Thành Phố Hồ Chí Minh. Lời Cảm Ơn Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tôi xin được kính gởi đến Thầy PTS Mỵ Vinh Quang – khoa Toán Đại Học Sư Học Phạm Thành phố Hồ Chí Minh – Người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi vượt mọi khó khan để hoàn thành luận văn, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc. Xin chân thành cám ơn Quý Thầy : PTS Bùi Tường Trí, PTS Trần Huyên – Khoa Toán Đại Học Sư Phạm TP. HCM, TS Bùi Xuân Hải – khoa toán Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM đã đọc bản thảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cũng như lời phê bình sâu sắc, bổ ích. Tôi rất cám ơn và xin ghi nhận những ý kiến quý giá này. Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với Quý Thầy, Cô thuộc khoa Toán, khoa Tâm Lý – Giáo dục thuộc Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM, khoa Triết Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM đã tận tình truyền đạt kiến thức cũng như các hỗ trợ khác về tinh thần và tự liệu cho tôi trong suốt thời gian học tập và làm việc. Chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô trong Ban chủ nhiệm khoa Toán, Quý Thầy, Cô thuộc phòng nghiên cứu khoa học Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM đã giúp đỡ nhiệt tình giúp đỡ, động viên tôi, tạo mọi điều kiện thuận lợi về hành chính, thủ tục cho tôi trong suốt quá trình học tập. Xin cám ơn các bạn cùng khóa Cao Học 4 khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM, đã quan tâm giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn. Một lần nữa, tôi xin được gởi đén Quý Thầy, Cô và bạn Hữu đã giúp đỡ tôi hoàn thành trọn vẹn luận văn này. TP.Hồ Chí Minh, Tháng 11 năm 1997 Nguyên Lê Thúy Hoa Lời Nói Đầu Môđun dẹt là một trong những lớp môđun có vai trò quan trọng trong lý thuyết môđun và đại số đồng điều. Luận văn này sẽ trình bày một số kết quả nghiên cứu về môđun dẹt và vành dẹt tuyệt đối, tức là lớp vành mà mọi môđun trên nó đều dẹt. Luận văn này gồm 03 chương : Chương I : Trình bày các kết quả về Tôpô Zarisky và phổ nguyên tố của vành . Tôpô Zarisky là một Tôpô khá đặc biệt được cho trên tập tất cả các iđean nguyên tố của vành giao hoán có đơn vị . Việc nghiên cứu các Tôpô này có nhiều thú vị, mỗi một kết quả của Tôpô có thể kéo theo một kết quả về Cấu trúc các iđean nguyên tố của vành và ngược lại . Trong chương này, trình bày các kết quả cơ bản về Tôpô Zarisky : Cơ sở lân cận đóng và mở, tập mở chính của Tôpô Zarisky, tính compact, liên thông,tách của Tôpô Zarisky . Các kết quả chương này rất cần để nghiên cứu vành dẹt tuyệt đối ở chương III. Chương II : Trình bày các nghiên cứu của chúng tôi về môđun dẹt . Trong chương này, các định nghĩa tương đương của môđun dẹt, mối quan hệ của môđun dẹt với các môđun lự do, môđun xạ ảnh, môđun không xoắn (là các môđun quan trọng và rất gần gũi với môđun dẹt ), mối liên hệ môđun dẹt và tổng trực tiếp, tích Tenxơ,….. , cấu trúc con và thương của môđun dẹt được khảo sát đầy đủ và chi tiết . Đặc biệt, trong chương này chúng tôi đưa ra khá nhiều ví dụ minh họa . Trong đó có nhiều ví dụ theo chúng tôi là khá hiếm và chứng minh của nó tương đối kỹ thuật, chẳng hạn như các ví dụ : ví dụ 3.2, ví dụ 4.5, ví dụ 4.7 chương II. Chương cuối cùng trình bày các kết quả về vành dẹt tuyệt đối . Bằng hai công cụ chủ yếu là hàm tử xoắn (Tor) và Tôpô Zarisky, chúng tôi đã khảo sát tương đối đầy đủ các tính chất của vành dẹt tuyệt đối : các định nghĩa tương đương, vành dẹt tuyệt đối qua phép lấy tổng trực tiếp và qua phép lấy tích Tenxơ, vành các thương của vành dẹt tuyệt đối . Đặc biệt, nhờ các kết quả trên, phổ nguyên tố vành dẹt tuyệt đối được khảo sát chi tiết và có nhiều kết quả thú vị, chẳng hạn nó là không gian Haussdoff compact, hoàn toàn không liên thông…..  ...