Luật yếu số lớn cho tổng các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cộng tính trên âm

Các định lý giới hạn, đặc biệt là các định lý về luật số lớn, đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong lý thuyết xác suất và thống kê Toán học. Bài viết đưa ra một dạng mở rộng cho luật yếu số lớn Kolmogorov – Feller cho các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cộng tính trên âm với điều kiện các biến ngẫu nhiên này bị chặn ngẫu nhiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luật yếu số lớn cho tổng các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cộng tính trên âm Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 1 LUẬT YẾU SỐ LỚN CHO TỔNG CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN PHỤ THUỘC CỘNG TÍNH TRÊN ÂM WEAK LAW OF LARGE NUMBERS FOR SUMS OF NEGATIVELY SUPERADDITIVE DEPENDENT RANDOM VARIABLES Võ Thị Vân Anh1, Nguyễn Lê Bảo Khuyên2 1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam. 2 Trường Cao đẳng Y tế Kiên Giang, Việt Nam. Ngày toà soạn nhận bài 5/4/2021, ngày phản biện đánh giá 20/4/2021, ngày chấp nhận đăng 03/5/2021. TÓM TẮT [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] Các định lý giới hạn, đặc biệt là các định lý về luật số lớn, đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong lý thuyết xác suất và thống kê Toán học. Luật số lớn được Bernoulli thiết lập năm 1713 là nguồn gốc của lý thuyết xác suất hiện đại ngày nay mà dựa trên hệ tiên đề xác suất của Kolmogorov đưa ra vào năm 1933. Các kết quả nổi bật về luật số lớn thông thường có hai dạng là luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn. Trong số những thành tựu trên có thể kể đến định lý Kolmogorov cho các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối cũng như các kết quả khác của Khintchine, Feller, Birkhoff, Prohorov, Petrov, Martikainen, Gut và nhiều nhà nghiên cứu khác. Xu hướng chung của các bài báo là mở rộng các kết quả cổ điển bằng cách thay thế bởi các điều kiện phụ thuộc yếu hơn, chẳng hạn như phụ thuộc martingale, phụ thuộc Markov, m-phụ thuộc, m-phụ thuộc theo khối, phụ thuộc âm, liên kết âm và phụ thuộc cộng tính trên âm. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một dạng mở rộng cho luật yếu số lớn Kolmogorov – Feller cho các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cộng tính trên âm với điều kiện các biến ngẫu nhiên này bị chặn ngẫu nhiên. Từ khóa: phụ thuộc cộng tính trên âm; bị chặn ngẫu nhiên; luật số lớn; biến đổi đều; hội tụ theo xác suất. ABSTRACT The limit theorems, especially the theorems of the law of large numbers, play a very important role in the theory of probability and mathematical statistics. Law of the large number established by Bernoulli in 1713 was the origin of the modern probability theory based now on the solid axiomatic foundation proposed by Kolmogorov in 1933. There are a number of brilliant results concerning the law of large numbers in weak and strong forms. Among them one can mention, e.g., the Kolmogorov theorem for independent identically distributed random variables, the results by Khintchine, Feller, Birkhoff, Prohorov, Petrov, Martikainen, Gut and many other researchers. The general trend is to extend the classical results by analysis of dependent summands, such as martingale dependence, Markov dependence, m-dependence, blockwise m-dependence, negative quadrant dependence, negatively association, and negatively superadditive dependence. In this paper, we give a version of the Kolmogorov - Feller law of the large number for negatively superadditive dependent random variables and stochastically dominated random variables. Keywords: negatively superadditive dependent; stochastically dominated; law of large numbers; regularly varying; convergence in probability. yếu số lớn Kolmogorov – Feller, nghĩa là hai 1. GIỚI THIỆU mệnh đề sau là tương đương Cho  X , X n , n  1 là dãy các biến ngẫu (i) nP  X  n   0. nhiên độc lập cùng phân phối thỏa mãn luật Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 64 (06/2021) 2 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 1 n thiệu trong [10] và một điều kiện mở rộng cho (ii)  X i  EX I  X  n   0 theo xác suất. n i 1 tính phụ thuộc âm được gọi là phụ thuộc cộng tính trên âm được trình bày trong [9]. Luật yếu số lớn Kolmogorov – Feller ...