Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình mặt phẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình mặt phẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán lập phương trình mặt phẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình mặt phẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P3 Thầy Đặng Việt HùngDẠNG 4. MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ TẠO GÓCPhương pháp giải: Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là nP = (a; b; c), a 2 + b2 + c 2 ≠ 0. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d. ( P ) : a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) + c( z − z0 ) = 0Khi đó ta có  nQ .ud = 0 ⇔ a = f (b; c) Từ các dữ kiện về tạo góc của (P) với một mặt phẳng (Q) nào đó hoặc với đường thẳng ∆ ta được một phương trìnhđẳng cấp bậc hai theo các ẩn a, b, c.Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.cChọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập.Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và (P): x + 2y + z −3= 30 . Viết phương trình (Q) chứa AB và tạo với (P) một góc α thỏa mãn cos α = 6 Hướng dẫn giải:Giả sử (Q) có một véc tơ pháp tuyến là nQ = (a; b; c), a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0. (Q) : a ( x + 1) + b( y − 2) + c( z + 3) = 0Mặt phẳng (Q) chứa A; B nên  nQ . AB = 0 ⇒ a − b − c = 0 ⇔ a = b + c nP .n Q a + 2b + c 3Theo bài, ( ( P);(Q ) ) = α ⇒ cos α = = = ⇔ 2 ( a + 2b + c ) = a 2 + b 2 + c 2 2 nP . n Q a + b + c 1+ 4 +1 6 2 2 2 b  c = −1⇔ 2 ( 3b + 2c ) = 2b + 2c + 2bc ⇔ 8b + 11bc + 3c = 0 ⇔  2 2 2 2 2 b = − 3  c 8+ Với b = −c, chọn c = 1; b = −1; a = 0 ⇒ (Q ) : −( y − 2) + ( z + 3) = 0 ⇔ y − z − 5 = 0 b 3+ Với = − , chọn c = 8; b = −3; a = 5 ⇒ (Q ) : 5( x + 1) − 3( y − 2) + 8( z + 3) = 0 ⇔ 5 x − 3 y + 8 z + 35 = 0 c 8Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1; −2) và đường thẳng x y − 3 z +1d: = = . Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (OAB), 1 −1 2 5nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho cos α = . 6 Hướng dẫn giải:Ta có OA = ( 2; −1;1) , OB = ( 0;1; −2 ) ⇒ OA, OB  = (1;4;2 ) = nOAB Do đó (OAB): x + 4y + 2z = 0 (1) .Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x + 4 y + 2z x = t Gọi M = d ∩ (OAB) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ   → t = −10 ⇒ M = ( −10;13; −21) y = 3−t  z = −1 + 2tVì ∆ ∈ ( OAB ) ⇒ nOAB .u∆ = 0 ⇔ a + 4b + 2c = 0 ⇒ a = −4b − 2c, với u∆ = ( a; b; c ) . ud .u∆ a − b + 2c a − b + 2c 5Do đó : α = (d ; ∆ ) ⇒ cos α = = = = ud . u∆ a + b + c 1+1+ 4 ...