Luyện thi ĐH môn Toán: Các dạng toán đếm trọng tâm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Các dạng toán đếm trọng tâm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về các dạng toán đếm trọng tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Các dạng toán đếm trọng tâm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC DẠNG TOÁN ĐẾM TRỌNG TÂM – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]DẠNG 2. BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ ĐIỀU KIỆNBài 1: Hỏi từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao chotrong các chữ số đó có mặt số 0 và 1. Lời giải:* Soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau laø: 6 5 A10 − A10 = 9.9.8.7.6.5 = 136080* Soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø ñeàu khaùc 0 laø: A69 = 9.8.7.6.5.4 = 60480* Soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø ñeàu khaùc 1 laø: A69 − A59 = 8.8.7.6.5.4 = 53760Vaäy soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau trong ñoù ñeàu coù maët 0 vaø 1 laø: 136080 – 60480 – 53760 = 21840 soá.Bài 2: Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Lời giải:* Tröôùc heát ta tìm soá caùc soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau:Coù 4 khaû naêng choïn chöõ soá haøng ngaøn (khoâng choïn chöõ soá 0)Coù A34 khaû naêng choïn 3 chöõ soá cuoái.⇒ Coù 4. A34 = 4.4! = 96 soá.* Tìm soá caùc soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 5:Neáu chöõ soá taän cuøng laø 0: coù A34 = 24 soáNeáu chöõ soá taän cuøng laø 5: coù 3 khaû naêng choïn chöõ soá haøng nghìn, coù A32 = 6 khaû naêng choïn 2 chöõsoá cuoái. Vaäy coù 3.6 = 18 soáDo ñoù coù 24 + 18 = 42 soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 5.Vaäy coù: 96 – 42 = 54 soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 5.Bài 3: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được:1. Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau từng đôi một.2. Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một.3. Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một. Lời giải:1. Soá chaün goàm boán chöõ soá khaùc nhau coù daïng: abc0 hoaëc abc2 hoaëc abc4* Vôùi soá abc0 ta coù: 5 caùch choïn a, 4 caùch choïn b, 3 caùch choïn c.⇒ Coù 5.4.3 = 60 soá* Vôùi soá abc2 hoaëc abc4 ta coù: 4 caùch choïn a, 4 caùch choïn b, 3 caùch choïn c.⇒ Coù 4.4.3 = 48 soá abc2 vaø 48 soá abc4Vaäy coù: 60 + 48 + 48 = 156 soá chaün.2. Soá chia heát cho 5 vaø goàm ba chöõ soá coù daïng ab0 hoaëc ab5 .* Vôùi soá ab0 ta coù: 5 caùch choïn a, 4 caùch choïn b.⇒ Coù 5.4 = 20 soá* Vôùi soá ab5 ta coù: 4 caùch choïn a, 4 caùch choïn b.⇒ Coù 4.4 = 16 soáVaäy coù: 20 + 16 soá caàn tìm.3. Goïi abc laø soá chia heát cho 9 goàm ba chöõ soá khaùc nhau. Khi ñoù {a,b,c} coù theå laø: {0,4,5}, {1,3,5},{2,3,4}.* Khi {a,b,c} = {0,4,5} thì caùc soá phaûi tìm laø: 405, 450, 504, 540 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95→ coù 4 soá* Khi {a,b,c} = {1,3,5} hay {2,3,4} thì soá phaûi tìm laø hoaùn vò cuûa 3 phaàn töû → coù 3! = 6 soá.Vaäy coù: 4 + 6 + 6 = 16 soá caàn tìm.Bài 4: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số trong đó các chữ số khác nhau từng đôimột. Hỏi1. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2.2. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt hai chữ số 1 và 6. Lời giải:Xeùt soá naêm chöõ soá a1a2a3a4a51. Xeáp chöõ soá 2 vaøo moät trong naêm vò trí: coù 5 caùch xeápSau ñoù xeáp 5 chöõ soá coøn laïi vaøo 4 vò trí coøn laïi: coù A54 = 120 caùch.Vaäy coù 5.120 = 600 soá.2. Xeáp caùc chöõ soá 1 vaø 6 vaøo 5 vò trí: coù A52 caùch.Xeáp 4 chöõ soá coøn laïi vaøo 3 vò trí coøn laïi: coù A34 = 24 caùch.Vaäy coù A52 . A34 = 480 soá.Bài 5: Với các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và trong đóphải có mặt chữ số 0. Lời giải:Soá caùc soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc vieát töø 6 chöõ soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5 laø: 5. A35 = 300Trong caùc soá noùi treân, soá caùc soá töï nhieân khoâng coù maët chöõ soá 0 laø: A54 = 120Vaäy soá caùc soá töï nhieân thoaû maõn yeâu caàu laø: 300 – 120 = 180 soá.Bài 6: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhấtthiết phải có mặt chữ số 4. Lời giải:Giaû söû soá caàn tìm coù daïng: A = a1a2a3a4a5a6 .+) Neáu a1 = 4 thì caùc chöõ soá coøn laïi cuûa A laø moät trong 7 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7. Vaäy coù A57 =2520 soá.+) Neáu a1 ≠ 4 thì vì a1 ≠ 0 neân chæ coù 6 ...