Một số bài tập thường gặp khi vẽ đồ thi-Nguyễn Phú Khánh

Tài liệu " Một số bài tập thường gặp khi vẽ đồ thi-Nguyễn Phú Khánh " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài tập thường gặp khi vẽ đồ thi-Nguyễn Phú KhánhNguy n Phú Khánh – ðà L t M T S BÀI TOÁN THƯ NG G P V ð THGiao ñi m c a hai ñ th : ( ) ( ) ( ) ( )1. Cho hàm s f x = 2x 3 + 3x 2 + 1 có ñ th C và parabol P : g x = 2x 2 + 1a ) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s . Tùy theo giá tr c a m , gi i và bi n lu n phươngtrình 2x 3 + 3x 2 − m = 0 ( )b ) Ch ng t r ng trong s ti p tuy n c a ñ th C thì thi p tuy n t i ñi m u n I có h s góc nhnh t . Vi t phương trình ti p tuy n ñó. Ch ng t I là tâm ñ i x ng c a ñ th C . ( ) ( ) ( )c) G i A, B là giao ñi m c a ñ th C và parabol P . Vi t phương trình ti p tuy n c a C và ( ) ( )parabol P t i các giao ñi m c a chúng . ( )d ) Xác ñ nh trên kho ng ñó C n m phía trên ho c phía dư i P . ( )Hư ng d n :  1 3 ( ) ( ) 3 3 ( )c) A  − ;  , B 0;1 . Ti p tuy n C t i A, B là y = − x + , y = 1 .Ti p tuy n P t i A, B là  2 2 2 4 1y = −2x + , y = 1 . 2  1 ( ) ( ) ( ) ( )d ) Xét h x = f x − g x = 2x 3 + x 2 . L p b ng xét d u : h x < 0, x ∈  −∞; −  ⇒ C n m phía 2 ( )   1  ( ) ( ) ( ) ( )dư i P . h x > 0, x ∈  − ; 0  , 0; +∞ ⇒ C n m phía trên P . ( )  2  2x − 12. Cho hàm s f x =( ) x +1 có ñ th C ( )a ) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s . ( ) ( )b ) V i giá tr nào c a m ñư ng th ng dm ñi qua ñi m A −2;2 và có h s góc m c t ñ th ñã cho• T i hai ñi m phân bi t?.• T i hai ñi m thu c hai nhánh c a ñ th ?.Hư ng d n : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b ) dm : y = mx + 2 m + 1 , dm ∩ C : g x = mx 2 + 3mx + 2m + 3 = 0, x ≠ −1 * ()ð (d ) ∩ (C ) t i hai ñi m phân bi t khi phương trình (*) có hi nghi m phân bi t khác −1 . Khi ñó ta m m ≠ 0   m < 0có h : ∆ > 0 ⇔ g −1 ≠ 0 m > 12   ( ) ð (d ) ∩ (C ) t i hai ñi m thu c hai nhánh khi phương trình ( * ) có hai nghi m phân bi t x < −1 < x m 1 2⇔ mg ( −1) < 0 ⇔ m < 0 .Cách khác : ð (d ) ∩ (C ) t i hai ñi m thu c hai nhánh khi phương trình ( * ) có hai nghi m phân bi t mx < −1 < x . ð t x = t − 1 khi ñó phương trình ( * ) tr thành mt + mt + 3 = 0 có hai nghi m trái d u. 1 2 2Nguy n Phú Khánh – ðà L t3. Cho hàm s f x = x 3 − 3x + 1 ( )a ) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s . Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th t i ñi m u nI c a nó . Ch ng minh r ng trong s ti p tuy n c a ñ th thì ti p tuy n t i I có h s góc nh nh t . ( )b ) G i dm là ñư ng th ng ñi qua ñi m I có h s góc m . Tìm các giá tr m sao cho ñư ng th ng(d ) c t ñ m th ñã cho t i ba ñi m phân bi t.Hư ng d n :a ) y = −3x + 1 b) m > −3 ( )4. Cho hàm s f x = x 4 − m + 1 x 2 + m ( )a ) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s v i m = 2 . Vi t phương trình ti p tuy n t i ñi mu n c a ñ th .b ) Tìm các giá tr c a m sao cho ñ th c a hàm s c t tr c hoành t i b n ñi m , t o thành ba ño nth ng có ñ dài b ng nhau .Hư ng d n : ( ) ( )( )b ) x 4 − m + 1 x 2 + m = 0 ⇔ x 2 − 1 x 2 − m = 0 . ð ñ th c a hàm s c t tr c hoành t i 4 ñi mphân bi t , t o thành ba ño n th ng có ñ dài b ng nhau khi 0 < m ≠ 1 .• m > 1, m − 1 = 1 − −1 ⇔ m = 9 ( )• 0 < m < 1,1 − m = m − − m ⇔ m = 1 9 ( )Ngoài cách gi i trên các b n có th dùng c p s c ng ( l p 11) ñ gi i .5.a ) V i giá tr nào c a m , ñư ng th ng y = m c t ñư ng cong y = x 4 ...