Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng

Tài liệu " Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng Chuyên ñ : Phương trình ti p tuy n Phương trình ti p tuy n Ebook ðư c Download t i:http://ebook.top1.vn ho c http://maichoi.vuicaida.com N i dungN i dung D ng 1: Ti p tuy n qua m t ñi m D ng 2: S ti p tuy n qua m t ñi m D ng 3: Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th D ng 1Ti p tuy n qua m t ñi m D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi mBài t p m uCho hàm s y = x3 – 2x2 + 5x - 1. L p phương trình ti p tuy n qua ñi mM(1;3).Gi iPhương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = a(x - 1) + 3, ñư ng th ng làti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  x 3 − 2x 2 + 5x − 1 = a(x − 1) + 3 (1)    y = 3x − 4x + 5 = a 2  (2)thay (2) vào (1), ta ñư c x3 – 2x2 + 5x – 1 = (3x2 – 4x + 5)(x - 1) + 3Rút g n phương trình ( ) 2x 3 − 5x 2 + 4x − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) 2x 2 − 3x + 1 = 0 x = 1 x = 1 ⇔ 2 ⇔  2x − 3x + 1 = 0 x = 1   2V i x = 1: (2) => a = 4 , ta ñư c phương trình ti p tuy n y = 4x -1. 1 15 15 3V i x = : (2) ⇒ a = , ta ñư c phương trình ti p tuy n y = x− . 2 4 4 4 D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi mLưu ýL p phương trình ti p tuy n qua ñi m M(x0 ;y0) v i ñ th hàm s y = f(x).Cách gi i • Phương trình ñư ng th ng qua M(x0 ; y0) có d ng y = a(x – x0) + y0, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m: f(x) = a(x − x0 ) + y 0  f (x) = a • Gi i h trên, ta tìm ñư c a, suy ra phương trình ti p tuy n. D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi mBài t p tương t . x2 + x − 1Cho hàm s y = , ch ng minh r ng qua ñi m M(-1 ;3) có hai x −1ti p tuy n c a ñ th vuông góc v i nhau.Gi iPhương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = a(x + 1) + 3, ñư ng th nglà ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  x2 + x − 1  = a(x + 1) + 3 (1)  x −1  x 2 − 2x y = =a (2)  ( x − 1) 2  x 2 + x − 1 x 2 − 2xthay (2) vào (1), ta ñư c = (x + 1) + 3 x −1 ( x − 1) 2Rút g n phương trình(x2 + x - 1)(x - 1) = (x2 – 2x) (x + 1)+ 3(x - 1)2 x2 – 3x + 1 = 0 D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi mBài t p tương t (tt)D th y phương trình có hai nghi m phân bi t tho mãn x1 + x 2 = 3; x1x 2 = 1. x1 − 2x1 x 2 − 2x 2 2 2 (2) ⇒ a1a2 = . ( x1 − 1) ( x 2 − 1) 2 2 x1 x 2 − 2x1x 2 ( x1 + x 2 ) + 4x1x 2 2 2 1− 6 + 4 a1a2 = = = −1. ( x1x 2 − x1 − x 2 + 1) (1 − 3 + 1) 2 2V y qua M có 2 ti p tuy n vuông góc v i nhau. D ng 2S ti p tuy n qua m t ñi m D ng 2. S ti p tuy n qua m t ñi mBài t p m uCho hàm s y = x3 - 3x2 + x + 2, ch ng minh r ng t m i ñi m trên ñư ngth ng x = 1, ta k ñư c ñúng m t ti p tuy n v i ñ th .Gi iGi s M(1;m) thu c ñư ng th ng x = 1, phương trình ñư ng th ng qua Mcó d ng y = a(x - 1) + m, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trìnhsau có nghi m:  x 3 − 3 x 2 + x + 2 = a( x − 1) + m (1)   y = 3x − 6x + 1 = a 2  (2 )Thay (2) vào (1), ta ñư cx3 – 3x2 + x + 2 = (3x2 – 6x + 1)(x - 1) + m⇔ f(x) = 2x3 – 6x2 + 6x – 3 + m = 0f ’(x) = 6x2 – 12x + 6 = 6(x - 1)2 ≥ 0 ∀ xSuy ra hàm s f(x) ñ ng bi n trên R, f(x) là hàm s b c 3 luôn ñ ng bi nnên phương trình f(x) = 0 có m t nghi m v i m i m.V y qua ñi m M(1;m), ta luôn k ñư c ñúng m t ti p tuy n v i ñ th . D ng 2. S ti p tuy n qua m t ñi mLưu ý bài toán:Bài toán: Bi n lu n s ti p tuy n qua ñi m M(x0 ;y0) v i ñ th hàms y = f(x) cho trư c.Cách gi i• Phương trình ñư ng th ng qua M(x0 ;y0) có d ng y = a(x - xo) + yo, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  f ( x ) = a( x − x 0 ) + y 0   f ( x ) = a • Bài toán quy v bi n lu n s nghi m c a h phương trình trên. D ng 2. S ti p tuy n qua m t ñi m Bài t p tương tCho hàm s y = x3 – 3x2 + 1. Tìm t p h p các ñi m trên tr c tung mà quañó ta k ñư c ba ti p tuy n v i ñ th .Gi iGi s ñi m M(0;m) thu c tr c tung, phương trình ñư ng th ng qua M cód ng y = ax + m, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau cónghi m: x − 3x + 1 = ax + m (1)  3 2  y = 3x − 6x = a 2  (2)thay (2) vào (1), ta ñư c x3 – 3x2 + 1 = (3x2 – 6x)x + m⇔ f(x) = - 2x3 + 3x2 + 1= mf ’(x) = - 6x2 + 6x; f ’(x) = 0 ⇔ x = 0; x = 1Hàm s f(x) có c c ti u t i (0; 1), c c ñ i t i (1; 2). Căn c bi n thiên c ahàm s suy ra qua M có 3 ti p tuy n khi phương trình f(x) = m có 3nghi m, ñi u ñó x y ra khi: 1< m < 2.V y qua ñi m M(0;m), ta k ñư c ba ti p tuy n v i ñ th khi 1< m < 2. D ng 3Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th D ng 3. Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ thBài t p m uCho hàm s y = x3 – 3x2 + 5x - 1. Ch ng minh r ng trong các ti p tuy nv i ñ th thì ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc nh nh t. L p phươngtrình ti p tuy n ñó và ch ng minh r ng t t c các ti p tuy n còn l i ñ ukhông ñi qua ñi m u n.Gi iTa cóy’ = 3x2 – 6x + 5 = 3(x - 1)2 + 2 ≥ 2 => mi ...