Ôn thi: Hệ phương trình mũ và lôgarit

Phương pháp biến đổi tương đương: Đặt điề kiện cho các biểu thức trong có hệ nghĩa. dùng các phép biến đổi để nhận được một phương trình ẩn..
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi: Hệ phương trình mũ và lôgaritwww.MATHVN.com H phương trình mũ và logarit HÖ ph−¬ng tr×nh mò vµ l«garitA. Ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng.Ph−¬ng ph¸p:B−íc 1: §Æt ®iÒu kiÖn cho c¸c biÓu thøc trong hÖ cã nghÜa.B−íc 2: Dïng c¸c phÐp biÕn ®æi ®Ó nhËn ®−îc mét ph−¬ngtr×nh mét Èn.B−íc 3: Gi¶i ph−¬ng tr×nh mét Èn nhËn ®−îc tõ hÖ.B−íc 4: KÕt luËn.Bµi tËp: Gi¶i c¸c hÖ sau:1. Bµi 1. x + y = 2   (1) ( y + 1) x + x + 2 = 1 2 Gi¶i. §iÒu kiÖn y > −1. x + y = 2   y + 1 = 1 x + y = 2 x = 2 (1) ⇔  ⇔ ⇔ y +1 > 0 y = 0 y = 0  2  x + x + 2 = 0 2. Bµi 2.  x x + x − 2 = x − 2( x − x − 2 ) (1)  x x+ y = y x− y   ( § K : x , y > 0) ⇔  2  y = x −2 x y = 1   ( 2) x = 1 x = 1 x = 1 (1) ⇔  ⇔ ⇔ −2 −2  x = −1 (lo¹i ) 3  x + x = −2( x − x ) 3 + 3x = 0  Thay x = 1 vµo (2) ta cã cÆp nghiÖm (1,1).3. Bµi 3. 2 x + 2 y = 3 2 x + 21− x = 3 2 2 x − 3.2 x + 2 = 0    ⇔ ⇔  x + y = 1 y = 1 − x y = 1 − x    1 www.mathvn.comwww.MATHVN.com H phương trình mũ và logarit  x = 0 2 x = 1  y =1   x ⇔ 2 = 2 ⇔    x = 1   y =1 − x   y = 0 4. Bµi 4.  2( 4 − 2 x + 4 − 2 y ) = 1   x + y = 1 5. Bµi 5. x 9 x+ y = y 9 x− y  2 (1) x y = 1 §iÒu kiÖn: x, y > 0.  x 9 x + x −2 = x −2(9 x − x −2 ) x 9 x+ y = y 9 x− y   (2) (1) ⇔  ⇔  y = x −2  y = x −2   (3) x = 1 x = 1 ( 2) ⇔  ⇔ . 9 x + x − 2 = −2(9 x − x − 2 ) x = 1/ 3   Thay vµo (3) ta ®−îc c¸c cÆp nghiÖm: (1,1); (1/3,9).6. Bµi 6. log (2 x .3 y ) = log 12 2 x .3 y = 12  x + y log 2 3 = 2 + log 2 3   ⇔ 2 2 ⇔ x y  x. log 2 3 + y = 1 + 2 log 2 3 log 2 (3 x .2 y ) = log 2 18 3 .2 = 18  Gi¶i hÖ trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ®Þnh thøc ta cã cÆp nghiªm: (2,1).7. Bµi 7 (HVNH 99). 2 x + y = 2  2 x ( 2 x − 2) = 2 2 x = 1 + 3 x + y = 1     ⇔ ⇔ ⇔ x 2 − 2 y = 2 2 x − 2 y = 2 2 y = 2 x − 2 2 y = −1 + 3      x = log 2 (1 + 3 )  ⇔  y = log 2 (−1 + 3 )  2 www.mathvn.comwww.MATHVN.com H phương trình mũ và logarit8. Bµi 8 (§HSP II 98). 2 3 x +1 + 2 y −2 = 3.2 y +3 x (1)    3 x 2 + 1 + xy = x + 1 ( 2)  x = 0 x + 1 ≥ 0  x ≥ −1   ( 2) ⇔  2 ⇔ ⇔  x ≥ −1 3x + 1 + xy = x + 1  x(3x + y − 1) = 0 ...