Phân tích dao động của tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực khí động và nhiệt độ

Bài báo trình bày kết quả phân tích dao động của tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực khí động và nhiệt độ. Theo đó, hệ phương trình vi phân mô tả dao động của tấm được các tác giả giải trên cơ sở tích phân trực tiếp Newmark. Chương trình tính cụ thể hóa thuật toán, phân tích bài toán được các tác giả viết trong môi trường Matlab. Các kết quả nghiên cứu góp phần phục vụ việc thiết kế và sửa chữa lớp vỏ của thân và cánh của các thiết bị bay.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích dao động của tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực khí động và nhiệt độ Lê Thúc Định và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 122(08): 15 - 20 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VÀ NHIỆT ĐỘ Lê Thúc Định1*, Vũ Quốc Trụ1, Trần Thị Hương2 1Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2Trường Cao đẳng Kỹ thuật Lý Tự Trọng TÓM TẮT Bài báo trình bày kết quả phân tích dao động của tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực khí động và nhiệt độ. Theo đó, hệ phương trình vi phân mô tả dao động của tấm được các tác giả giải trên cơ sở tích phân trực tiếp Newmark. Chương trình tính cụ thể hóa thuật toán, phân tích bài toán được các tác giả viết trong môi trường Matlab. Các kết quả nghiên cứu góp phần phục vụ việc thiết kế và sửa chữa lớp vỏ của thân và cánh của các thiết bị bay. Từ khóa: vật liệu có cơ tính biến thiên, gốm, kim loại, dao động, lực khí động, nhiệt độ ĐẶT VẤN ĐỀ* Panel flutter là hiện tượng dao động tự kích gây mất ổn định cục bộ của tấm hoặc vỏ mỏng đàn hồi chịu tác dụng của lực khí động. Đối với các thiết bị bay có tốc độ lớn, việc nghiên cứu hiện tượng panel flutter là rất cần thiết cho việc thiết kế, chế tạo lớp vỏ của chúng. NỘI DUNG BÀI TOÁN Giới thiệu vật liệu có cơ tính biến thiên Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) thường gặp là loại 2 thành phần, nó là hỗn hợp của gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ lệ thể tích của các thành phần biến đổi trơn, liên tục theo chiều dày thành kết cấu và là hàm lũy thừa của biến chiều dày z. k  z 1 Vc (z)     h 2 Vm (z)  1  Vc (z), (0  k  ) (1) trong đó: k- chỉ số mũ tỷ lệ thể tích; Vc (z) , Vm (z) - tỉ lệ thể tích của thành phần gốm và kim loại tương ứng; h - chiều dày thành kết cấu; z là trục tọa độ hướng theo chiều dày của tấm. Tính chất hiệu dụng của vật liệu được xác định theo biểu thức sau: k  z 1 Pe   Pc  Pm      Pm h 2 (2) với Pe, Pc, Pm là tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM, gốm và kim loại tương ứng. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của tính chất các vật liệu thành phần (gốm, kim loại) [4] [5] [6]: * Tel: 0982 140560, Email: ledinhvhp@gmail.com P(T)  P0  P1T 1  1  P1T  P2T 2  P3T 3  (3) trong đó: P0, P-1, P1, P2, và P3 là các hệ số của nhiệt độ; T - nhiệt độ (K). Do đó, tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM theo tọa độ và nhiệt độ được xác định như sau:  2z  h  Pe  T,z   Pc  T   Pm  T     Pm  T   2h  k (4) Phân bố nhiệt độ theo chiều dày của tấm: T  z   Tm   Tc  Tm    z  trong đó   z  là hàm truyền nhiệt được xác định [3] [6]: k 1  2z  h   K cm  2z  h        2h   k  1 K m  2h     2k 1 2 K 2z  h     cm      2k  1 K 2  2h   m   3k  1  1 K 3cm  2z  h    z       3  C   3k  1 K m  2h     4k 1 4 K cm  2z  h       4   4k  1 K  2h   m   5k  1   K 5cm  2z  h     5    5k  1 K m  2h   (5) với C 1  2 K cm K cm    k  1 K m  2k  1 K m2 4 K 3cm K cm K 5cm   3 4  3k  1 K m  4k  1 K m 5k  1 K 5m (6) K cm  K c  K m Mô hình bài toán và các giả thiết Xét tấm vật liệu có cơ tính biến thiên hình chữ nhật, kích thước như hình vẽ (hình 1), 15 Lê Thúc Định và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ mặt trên của tấm chịu tác dụng của dòng khí vượt âm với vận tốc V hướng theo trục x (trùng với một cạnh tấm), mặt dưới chịu áp suất không đổi bằng áp suất tĩnh của dòng khí tự do. Bề mặt giàu gốm có nhiệt độ lớn hơn bề mặt giàu kim loại. Kết cấu được xét là tấm mỏng đàn hồi. Bỏ qua biến dạng cắt ngang 122(08): 15 - 20 của phần tử: u, v, w T   N q e  (9) trong đó: u,v - chuyển vị màng; w - chuyển vị uốn (độ võng); [N] - ma trận hàm dạng; {q e} véc tơ chuyển vị nút của phần tử. y w4   xz   yz  0 z v4 x4 u4 y4 w1 y1 Hình 1. Mô hình bài toán w3 v3 y3 x3 u3 w2 v1 x1 u1 v2 x2 u2 y2 x Hình 2. Phần tử tấm phẳng hình chữ nhật 4 nút Lực khí động Quan hệ biến dạng - chuyển vị Với mô hình của bài toán, tác giả lựa chọn mô hình lực khí động theo lý thuyết piston bậc nhất 0: Véc tơ các thành phần biến dạng và độ cong của phần tử:  g D w D w  Pa    a 110   110  4  a  t a 3 x   0 (7) với 1  D 2  v2 q  a ;   M 2  1; 0   1104  ; 2  ha  Ca M  M 2  2   2  a a a v  M2  2  2qa 3 ;g  ; a 2 3 h0 D110  1 h 2 (8)  2w   u   2     x   x  2  v      w     m  ; m     ; k    2  (10)  k   y   y   u v   2w     2   xy   y x  trong đó:  m  , k tương ứng là véc tơ biến dạng màng, véc tơ độ cong. trong đó: Pa - lực khí động, v - vận tốc dòng khí, M - số Mach; q - áp suất khí động, a khối lượng riêng của dòng khí;  - áp suất khí động không thứ nguyên ; D110 - độ cứng trụ của tấm; Ca - hệ số cản khí động; g a - hệ số cản khí động không thứ nguyên; 0 - tần số quy ước;  - khối lượng riêng của tấm; h chiều dày của t ...