Phương pháp chứng minh tiếp tuyến

Tài liệu tham khảo môn Toán về "Phương pháp chứng minh tiếp tuyến" gồm các ví dụ và bài giải để bạn học tập và kiểm tra. Mời các bạn tham khảo tài liệu để có thêm nhiều kiến thức căn bản về Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp chứng minh tiếp tuyến PhanĐìnhÁnh–LộcHà–HàTĩnh PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHTIẾPTUYẾNI.MỘTSỐPHƯƠNGPHÁP 1. Phươngpháp1: ChứngminhkhoảngcáchtừtâmOđếnđườngthẳng(d)bằngbánkínhR. (Phươngphápnàythườngđượcdungkhichưabiếtgiaođiểmcủa(d)và(O)) 2.Phươngpháp2:Nếubiếtđườngthẳng(d)và(O)cómộtgiaođiểmA.Tachỉcầnchứngminhminh OA ⊥ d . 3.Phươngpháp3: A M B CNếuMA2=MB.MC→MAlàtiếptuyếnHoặc:NếuGócMAB=gócMCA→MAlàtiếptuyến4.Phươngpháp4:Phươngpháptrùngkhít(Phảnchứng)Đểchứngminhmộtđườngthẳng(d)làtiếptuyếncủa(O)tadựngđườngthẳng(d’)làtiếptuyếncủa(O)sauđóchứngminh(d)và(d’)trùngnhau.Dođó(d)làtiếptuyếncủa(O).II.BÀITẬPÁPDỤNG.µBàitoán1:Chođườngtròn(O)đườngkínhAB.Ax,Bylà2tiatiếptuyếncủa(O)(Ax,Bycùngnửamặtphẳngbờ làđtAB).Trên AxlấyđiểmC,trênBylấyđiểmDsaocho∠COD=900.Chứngminhrằng:CDtiếpxúcvớiđườngtròn(O). 1 PhanĐìnhÁnh–LộcHà–HàTĩnh @HướngdẩngiảiVẽ OH ⊥ CD ( H CD ) .TachứngminhOH=RO = C HOB.TiaCOcắttiađốicủatiaBytạiE. DTacó: ∆OAC = ∆OBF ( g .c.g ) � OC = OE OTamgiácDECcóDOvừalàđườngcaovừalàtrung A Btuyếnnênlàtamgiáccân.KhiđóDOcũnglàđườngphângiác.OH ⊥ DC , OB ⊥ DE � OH = OB .Tacó OH ⊥ CD, OH = OB = ROCDlàtiếpxúcvới(O)tạiH. EµBàitoán2:ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.ĐườngtrònđườngkínhBHcắtABtạiD,đườngtrònđườngkínhCHcắtACtạiE.ChứngminhrằngDElàtiếp tuyếnchungcủa(I)và(J). @Hướngdẩngiải AĐể chứng minh DE là tiếp tuyến củađường tròn tâm I đường kính BH ta Echứngminh O ID ⊥ DE hay∠DOE=90o DVì D, E lần lượt thuộc đường trònđường kính BH và HC nên ta có:. B I H J C∠BDH=∠CEH=900tứgiácADHElàhìnhchữnhật.GọiOlàgiaođiểmcủaAHvàDE,khiđótacóOD=OH=OE=OA.∆ ODHcântạiO ∠ODH=∠OHDTacũngcó∆ IDHcântạiI⇔∠IDH=∠IHO.có:∠IDO+∠OHD=∠IHD+∠IHA=900⇔∠IDO=900⇔ID DE 2 PhanĐìnhÁnh–LộcHà–HàTĩnhTacó ID ⊥ DE , D ( I ) DEtiếpxúcvới(I)tạiD.ChứngminhtươngtựtacũngcóDEtiếpxúcvới(J)tạiE. µBàitoán3: ChotamgiácABCnhọn,đườngcaoBDvàCEcắtnhautạiH.GọiIlà trungđiểmcủaBC.ChứngminhrằngID,IElàtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếptamgiácADE. @HướngdẩngiảiGọiOlàtrungđiểmcủaAH. AHTamgiácADHvuôngtạiDcóDOlàtrungtuyếnnêntacó: DO = = OA = OH 2 AHTamgiácAEHvuôngtạiEcóEOlàtrungtuyếnnêntacó: EO = = OA = OH . 2 OA=OD=OE,dođóOlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácADE.TamgiácOADcântạiO)⇒∠ODA=∠OAD(1) BC∆ BDCvuôngtạiDcóDIlàtrungtuyến⇒ DI = 2 = IC ,⇒tamgiácICDcântạiI,⇒∠IDC=∠DIC(2)HlàgiaođiểmhaiđườngcaoBDvàCE A⇒Hlàtrựctâmcủa∆ ABC,⇒ AH ⊥ BC tạiF.Khiđó∠ OAD ﾷ ﾷ + ICD = 90o (2) DTừ(1),(2)và(3)tacó O E∠ODA+∠IDC=∠OAD+∠ICD=900 HTacó OD ⊥ DI , D ( O ) ⇒IDtiếpxúcvới(O)tạiD.Chứn ...