Phương pháp giải các bài tập hình không gian trong kì thi tuyển sinh đại học

Trong kì thi tuyển sinh đại học bài toán hình không gian luôn là dạng bài tập gây khó khăn cho học sinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập để lựa chọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải các bài tập hình không gian trong kì thi tuyển sinh đại học Chuyên luy n thi i h c PHƯƠNG PHÁP GI I CÁC BÀI T P HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TS H Biên so n: GV Nguy n Trung Kiên 0988844088Trong kỳ thi TS H bài toán hình không gian luôn là d ng bài t p gây khó khăn cho h csinh. Nguyên nhân cơ b n là do h c sinh chưa bi t phân bi t rõ ràng d ng bài t p lach n công c , phương pháp gi i cho phù h p. Bài vi t này s giúp h c sinh gi i quy tnh ng vư ng m c ó.Ph n 1: Nh ng v n c n n m ch c khi tính toán - Trong tam giác vuông ABC (vuông t i A) ư ng cao AH thì ta luôn có: A C B H 1 1 1 = = b=ctanB, c=btanC; 2 2 AC 2 AH AB b2 + c2 − a2 Trong tam giác thư ng ABC ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A; cos A = . Tương - 2bc t ta có h th c cho c ng b, c và góc B, C: 1 1 1 - S ∆ABC = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 1 - V(kh i chóp)= B.h (B là di n t ích áy, h là chi u cao) 3 - V(kh i lăng tr )=B.h 1 - V(chóp S(ABCD)= (S(ABCD).dt(ABCD)) 3 - Tính ch t phân giác trong AD c a tam giác ABC: AB.DC = AC.DB - Tâm ư ng tròn ngo i ti p là giao i m 3 trung tr c. Tâm vòng tròn n i ti p là giao i m 3 phân giác trong c a tam giác.Phương pháp xác nh ư ng cao các lo i kh i chóp: - Lo i 1: Kh i chóp có 1 c nh góc vuông v i áy ó chính là chi u cao. - Lo i 2: Kh i chóp có 1 m t bên vuông góc v i áy thì ư ng cao chính là ư ng k t m t bên n giao tuy n. - Lo i 3: Kh i chóp có 2 m t k nhau cùng vuông góc v i áy thì ư ng cao chính là giao tuy n c a 2 m t k nhau ó. 1 - Lo i 4: Kh i chóp có các c nh bên b ng nhau ho c các c nh bên cùng t o v i áy 1 góc b ng nhau thì chân ư ng cao chính là tâm vòng tròn ngo i ti p áy. - Lo i 5: Kh i chóp có các m t bên u t o v i áy 1 góc b ng nhau thì chân ư ng cao chính là tâm vòng tròn n i ti p áy.S d ng các gi thi t m : - Hình chóp có 2 m t bên k nhau cùng t o v i áy góc α thì chân ư ng cao h t nh s rơi vào ư ng phân giác góc t o b i 2 c nh n m trên m t áy c a 2 m t bên (Ví d : Hình chóp SABCD có m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng t o v i áy góc α thì chân ư ng cao h t nh S thu c phân giác góc BAC) - Hình chóp có 2 c nh bên b ng nhau ho c hai c nh bên u t o v i áy m t góc α thì chân ư ng cao h t nh rơi vào ư ng trung tr c c a o n th ng n i 2 nh c a 2 c nh c nh n m trên m t áy c a 2 m t bên mà hai nh ó không thu c giao tuy n c a 2 m t bên. (Ví d : Hình chóp SABCD có SB=SC ho c SB và SC cùng t o v i áy m t góc α thì chân ư ng cao h t S rơi vào ư ng trung tr c c a BC)Vi c xác nh ư c chân ư ng cao cũng là y u t quan tr ng tìm góc t o b i ư ngth ng và m t ph ng ho c góc t o b i 2 m t ph ng.Ví d : Cho kh i chóp SABCD có m t bên SAD vuông góc (ABCD), góc t o b i SC và (ABCD)là 600, góc t o b i (SCD) và (ABCD) là 450, áy là hình thang cân có 2 c nh áy là a, 2a; c nhbên b ng a. G i P,Q l n lư t là trung i m c a SD,BC.Tìm góc t o b i PQ và m t ph ng(ABCD).Tính V kh i chóp?Rõ ràng ây là kh i chóp thu c d ng 2. T ó ta d dàng tìm ư c ư ng cao và xác nh cácgóc như sau: - K SH vuông góc v i AD thì SH là ư ng cao(SC,(ABCD))= SCH ;( SM , ( ABCD )) = HMS ) , v i M là chân ư ng cao k t H lên ˆ ˆ CD - T P h PK vuông góc v i AD ta có ( PQ, ( ABCD )) = PQK ˆ S P K A D H M B Q CPh n 3: Các bài toán v tính th tích Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com 2 A. Tính th tích tr c ti p b ng cách tìm ư ng cao:Câu 1) (TS H A 2009) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và D.,có AB=AD=2a; CD=a. Góc gi a 2 m t ph ng (SCB) và (ABCD) b ng 600. G i I là trung i mAD bi t 2 m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i (ABCD). Tính th tích kh i chópSABCD?HD gi i: Vì 2 m t ph ng (SBC) và (SBI) cùng vuông góc v i (ABCD) mà (SBI) và (SCI) cógiao tuy n là SI nên SI là ư ng cao. K IH vuông góc v i BC ta có góc t o b i m t ph ng(SBC) và (ABCD) là SHI = 600 . T ó ta tính ư c: ˆ 1 IC = a 2; IB = BC = a 5 ; S ( ABCD) = AD ( AB + CD ) = 3a 2 2 a 2 3a 2 1 IH .BC = S ( IBC ) = S ( ABCD) − S ( ABI ) − S (CDI ) = 3a 2 − a 2 − = nên 2 2 2 3 15 3 2 S ( IBC ) 3 3 IH = = a. a . T ó V(SABCD)= 5 BC 5 S ...