Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học

Tài liệu Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học giúp các em ôn tập và luyện thi một số bài tập khảo sát hàm số để chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG KỲ THI TSĐH Phần một: Các bài toán liên quan đến điểm cực đại cực tiểuA) Cực đại cực tiểu hàm số bậc 3: y  ax 3  bx 2  cx  d* ) Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu là: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt* ) Hoành độ điểm cực đại cực tiểu kí hiệu là x1 , x2 khi đó x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trìnhy’=0* ) Để tính tung độ điểm cực đại cực tiểu ta nên dùng phương pháp tách đạo hàm để tính phươngtrình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu+ Cơ sở của phương pháp này là: nếu hàm số bậc 3 đạt cực đại cực tiểu tại x1 , x2 thì f ( x1 )  f ( x2 )  0+ Phân tích y  f ( x). p( x)  h( x ) . Từ đó ta suy ra tại x1 , x2 thì y1  h( x1 ); y2  h( x2 )  y  h( x )là đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu+ Kí hiệu k là hệ số góc của đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu* ) Các câu hỏi thường gặp liên quan đến điểm cực đại cực tiểu hàm số bậc 3 là:1) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu của hàm số song song vớiđường thẳng y=ax+b+ Điều kiện là : y’=0 có 2 nghiêm phân biệt+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu+ Giải điều kiện k=a2) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳngy=ax+b+ Điều kiện là : y’=0 có 2 nghiêm phân biệt+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu 1+ Giải điều kiện k=  aVí dụ 1) Tìm m để f  x   x 3  mx 2  7 x  3 có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuônggóc với đường thẳng y=3x-7.Giải: hàm số có cực đại, cực tiểu  f ( x)  3x 2  2mx  7  0 có 2 nghiệm phân biệt   m 2  21  0  m  21 . Thực hiện phép chia f(x) cho f’(x) ta có: 1 1  2 7m f  x    x  m  . f   x    21  m 2  x  3    . Với m  21 thì f’(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 3 9  9 9phân biệt và hàm số f(x) đạt cực trị tại x1,x2. 2  2 2 7m  f ( x1 )  0  f  x1   9 (21  m ) x1  3  9 Do  nên  .  f ( x2 )  0  f  x   2 (21  m 2 ) x  3  7 m 2 2   9 9 2 7mSuy ra đường thẳng đi qua CĐ, CT có phương trình    : y  9   21  m 2 x  3  9  m  21  m  21  m  21    3 10Ta có     y  3 x  7   2  3   2 45  m   2 9  2   2  21  m .3  1 21  m  2 m   23) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu tạo với trục Ox một góc + Điều kiện là : y’=0 có 2 nghiêm phân biệt+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu+ Giải điều kiện k  tan Ví dụ 1) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 (1) với m là tham số thựcTìm m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thịhàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.Giải:Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2m m    9  3m  0  m  3 y  x 3  3 x 2  mx  2  ( x  1). y  (  2) x  2  3 3 3Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình 2m m y  (  2) x  2  3 3  m6   6mĐường thẳng này cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tai A  2(m  3) ;0 , B  0; 3   ...