PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_1

Tài liệu tham khảo về toán. Mời các bạn học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG1. Bình phương 2 vế của phương trình a) Phương pháp Thông thường nếu ta gặp phương trình dạng : A B  C  D, ta thường bình phương 2 vế , điều đó đôi khi lại gặp khó khăn hãy giải ví dụ sau   3 A  3 B  3 C  A  B  3 3 A.B 3 A 3 B Cvà ta sử dụng phép thế : 3 A  3 B  C ta được phương trình : A  B  3 3 A.B.C  C b ) V í dụ Giải phương trình sau : Bài 1. x  3  3x  1  2 x  2 x  2Giải: Đk x  0Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được:  x  3  3x  1  x  2 x  2 x  1 , để giải phương trình này dĩ nhiên là1không khó nhưng hơi phức tạp một chút .Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình : 3x  1  2 x  2  4 x  x  3Bình phương hai vế ta có : 6 x 2  8 x  2  4 x 2  12 x  x  1Thử lại x=1 thỏa Nhận xét : Nếu phương trình : f  x   g  x   h  x   k  x Mà có : f  x   h  x   g  x   k  x  , thì ta biến đổi phương trình về dạng : sau đó bình phương ,giải phương trình hệ f  x  h  x  k  x  g  xquảBài 2. Giải phương trình sau : x3  1  x  1  x2  x  1  x  3 x3Giải:Điều kiện : x  1Bình phương 2 vế phương trình ?Nếu chuyển vế thì chuyển như thế nào? x3  1Ta có nhận xét : . x  3  x 2  x  1. x  1 , từ nhận xét này ta có lời x 3giải như sau : x3  1  x  3  x2  x  1  x  1(2)  x 3 x  1 3 x3  1Bình phương 2 vế ta được:  x2  x  1  x 2  2 x  2  0   x3 x  1 3 Thử lại : x  1  3, x  1  3 l nghiệmQua lời giải trên ta có nhận xét : Nếu phương trình : f  x  g  x  h x  k  x Mà có : f  x  .h  x   k  x  .g  x  thì ta biến đổi f  x  h  x  k  x  g  x2. Trục căn thức 2.1. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung a) Phương pháp Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x0 nhưvậy phương trình luôn đưa về được dạng tích  x  x0  A x   0 ta có thểgiải phương trình A x   0 hoặc chứng minh A x   0 vô nghiệm , chú ýđiều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía A x   0vô nghiệm b ) V í dụBài 1 . Giải phương trình sau : 3x 2  5 x  1  x 2  2  3  x 2  x  1  x 2  3 x  4Giải:Ta nhận thấy :  3x 2  5x  1   3x 2  3x  3  2  x  2  vx  2    x2  3x  4   3  x  2 2Ta có thể trục căn thức 2 vế : 2 x  4 3x  6  3 x 2  5 x  1  3  x 2  x  1 x 2  2  x 2  3x  4Dể dàng nhận thấy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình .Bài 2. Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : x 2  12  5  3x  x 2  5 5Giải: Để phương trình có nghiệm thì : x 2  12  x 2  5  3 x  5  0  x  3Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trìnhcó thể phân tích về dạng x  2  A  x   0 , để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau: x2  4 x2  4 x 2  12  4  3 x  6  x 2  5  3   3 x  2  x 2  12  4 x2  5  3   x2 x 1  x  2    3  0  x  2 2 x2  5  3   x  12  4 x2 x2 5Dễ dàng chứng minh được :   3  0, x  3 x 2  12  4 x2  5  3Bài 3. Giải phương trình : 3 x 2  1  x  x3  1Giải :Đk x 32Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phươngtrình     x  3  x  3 x  9  2 x3  3 x 2  1  2  x  3  x 3  2  5   x  3  1   2 x3  2  5    2 x 1  4  3 x2 1 32    ...