PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_2

Tham khảo tài liệu phương pháp giải phương trình vô tỉ - toán 12_2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12Bài 3. Giải phương trình sau: x  5  x  1  6Điều kiện: 1  x  6Đặt y  x  1( y  0) thì phương trình trở thnh:y 2  y  5  5  y 4  10 y 2  y  20  0 ( với y  5 )  ( y 2  y  4)( y 2  y  5)  0 1  21 1  17 (loaïi), y y 2 2 11  17Từ đó ta tìm được các giá trị của x  2 2  Bài 4. (THTT 3-2005) Giải phương trình sau : x   2004  x  1  1  xGiải: đk 0  x  1Đặt y  1  x pttt  2 1  y 2  y 2  y  1002   0  y  1  x  0 1Bài 5. Giải phương trình sau : x 2  2 x x   3 x  1 xGiải:Điều kiện: 1  x  0 1 1Chia cả hai vế cho x ta nhận được: x  2 x   3  x x 1Đặt t  x  , ta giải được. xBài 6. Giải phương trình : x 2  3 x 4  x2  2 x  1Giải: x  0 không phải là nghiệm , Chia cả hai vế cho x ta được: 1 1x  3 x  2 x x 1 5 1Đặt t= 3 x  , Ta có : t 3  t  2  0  t  1  x  2 xBài tập đề nghịGiải các phương trình sau 15 x  2 x 2  5  2 x 2  15 x  11 x 2  x 2  11  31 2 n (1  x) 2  3 n 1  x 2  n (1  x) 2  0 ( x  5)(2  x )  3 x 2  3x (1  x )(2  x)  1  2 x  2 x 2 x  (2004  x )(1  1  x )2 x  17  x 2  x 17  x 2  9 ( x  3 x  2)( x  9 x  18)  168 x 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2 1  x2  2 3 1  x2  3Nhận xét : đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyếtđược một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với lại quá khó tgiải2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến : Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng u 2   uv   v 2  0 cách 2 u uXét v  0 phương trình trở thành :         0 v v thử trực tiếpv0Các trường hợp sau cũng đưa về được (1) a. A  x   bB  x   c A  x  .B  x   u   v  mu 2  nv 2Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thìsẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này .a) . Phương trình dạng : a. A  x   bB  x   c A  x  .B  x Như vậy phương trình Q  x    P  x  có thể giải bằng phương pháp trên  P  x   A  x  .B  x nếu   Q  x   aA  x   bB  x  Xuất phát từ đẳng thức : x 3  1   x  1  x 2  x  1x 4  x 2  1   x 4  2 x 2  1  x 2   x 2  x  1  x 2  x  1   x 4  1  x 2  2 x  1 x2  2 x  14 x 4  1   2 x 2  2 x  1  2 x 2  2 x  1 Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như:4 x 2  2 2 x  4  x4  1Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao chophương trình bậc hai at 2  bt  c  0 giải “ nghiệm đẹp”Bài 1. Giải phương trình : 2  x2  2   5 x3  1Giải: Đặt u  x  1, v  x 2  x  1  u  2v 2  u  v   5uv   Phương trình trở thành : Tìm được: 2 2 1 u  v  2 5  37x 2 34Bài 2. Giải phương trình : x 2  3x  1   x  x2  1 ...