Phương pháp vec tơ trong không gian-Phạm kim Chung

Tài liệu " Phương pháp vec tơ trong không gian-Phạm kim Chung " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp vec tơ trong không gian-Phạm kim Chung Lêi nãi ®Çu. Khi d¹y h×nh häc kh«ng gian t«i c¶m thÊy rÊt phiÒn khi lóc nµo còng ph¶i mang c¸i th−ícbªn m×nh ®Ó cã thÓ vÏ ®−îc nh÷ng c¸i h×nh kh«ng gian phøc t¹p , lóc cßn lµ häc sinh t«i còngc¶m gi¸c r»ng nh÷ng bµi to¸n h×nh häc kh«ng gian lµ nh÷ng bµi to¸n khã v× ®Ó gi¶i quyÕt nã buéct«i ph¶i cã nh÷ng t−ëng t−îng kh«ng gian phong phó vµ t«i còng c¶m nhËn ®−îc ®iÒu nµy tr−ícsù “nh¨n nhã” cña häc sinh . T«i vÉn mong muèn r»ng cã thÓ ®äc ®−îc mét tµi liÖu nµo ®ã mµ cã thÓ cho t«i mét ph−¬ngph¸p ®ì t− duy trªn h×nh vÏ h¬n ; T«i ®· cè g¾ng t×m tßi vµ ®äc ®−îc mét sè tµi liÖu hay nh−: T¹pchÝ TH&TT; Quy tr×nh gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh häc b»ng pp vÐc t¬ (NguyÔn V¨n Léc); To¸n n©ngcao h×nh häc (Phan Huy Kh¶i) ; H×nh häc KG(TrÇn V¨n H¹o) ; Gi¶i to¸n h×nh häc (TrÇn ThµnhMinh) ; H×nh häc kh«ng gian (Sa-r−-gin) vµ mét sè tµi liÖu kh¸c …trong ®ã cã rÊt nhiÒu ph−¬ngph¸p t«i t©m ®¾c nh− ph−¬ng ph¸p vÐc t¬, ph−¬ng ph¸p ®¹i sè ho¸, ph−¬ng ph¸p tr¶i tø diÖn ,ph−¬ng ph¸p chiÕu vu«ng gãc,song song, ph−¬ng ph¸p sö dông c¸c phÐp biÕn h×nh… T«i còng ®·thö nghiÖm mét vµi ph−¬ng ph¸p khi d¹y trªn líp , vµ t«i nhËn thÊy pp vÐc t¬ lµ kh¸ phï hîp víin¨ng lùc hs ®ång thêi cã thÓ gióp häc sinh cã nh÷ng chuÈn bÞ tèt khi häc h×nh gi¶i tÝch (líp 12).V× vËy t«i cè g¾ng viÕt ra mét tµi liÖu cho riªng t«i, phï hîp víi phong c¸ch gi¶ng d¹y cña t«ih¬n ; Nh−ng t«i vÉn c¶m thÊy r»ng nã ch−a thËt võa ý , nh©n tiÖn tæ cã ®−a ra yªu cÇu viÕt métchuyªn ®Ò nªn t«i cã dÞp ®−a nã ra ®Ó m×nh cã thÓ thu thªm nhiÒu ý kiÕn ®ãng gãp ,phª b×nh quýb¸u cho c«ng t¸c gi¶ng d¹y sau nµy. Trong bµi viÕt t«i thiªn vÒ viÖc gi¶i quyÕt nh÷ng bµi to¸n SGK , cßn nh÷ng bµi to¸n kh¸cchØ mang tÝnh chÊt phô ho¹ cho ph−¬ng ph¸p vÐc t¬ mµ th«i. V× thêi gian viÕt chuyªn ®Ò qu¸ ng¾n nªn mét sè phÇn nh−: gãc, thÓ tÝch,mÆt cÇu, bÊt ®¼ng thøch×nh häc…ch−a kÞp lµm, hy väng r»ng víi sù gãp ý cña c¸c thÇy c« t«i sÏ viÕt ®−îc mét tµi liÖucã “chÊt” h¬n. RÊt mong ®−îc sù ®ãng gãp quý b¸u cña c¸c thÇy c«! Thanh Long ngµy 18/03/2007. Ph¹m Kim Chung 1 a, lý thuyÕt Ph−¬ng ph¸p vÐc t¬: I). Quy tr×nh gi¶i to¸n B−íc 1: Lùa chän “ HÖ vÐc t¬ gèc”.-> “Phiªn dÞch” c¸c gi¶ thiÕt , kÕt luËn cña bµi to¸n h×nh häc ®· cho ra ng«n ng÷ “vÐc t¬”. B−íc 2: Thùc hiÖn c¸c yªu cÇu cña bµi to¸n th«ng qua viÖc tiÕn hµnh c¸c phÐp biÕn ®æi c¸c hÖ thøc vÐc t¬ theo hÖ vÐc t¬ gèc . B−íc 3: ChuyÓn c¸c kÕt luËn “vÐc t¬” sang c¸c tÝnh chÊt h×nh häc t−¬ng øng . VD1: (Bµi tËp 7.Tr27-SGK11) Cho h×nh tø diÖn ABCD .Gäi M,N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB,CD vµ G lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN. a). Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng AG ®i qua träng t©m A’ cña tam gi¸c BCD. Ph¸t biÓu kÕt luËn t−¬ng tù ®èi víi c¸c ®−êng th¼ng BG,CG vµ DG. b). Chøng minh GA=3GA’. A BG: { } Chän hÖ A, AB, AC , AD lµm c¬ së. *Phiªn dÞch gi¶ thiÕt , kÕt luËn theo hÖ vÐc t¬ gèc. +Gi¶ thiÕt: (H.1) 1 M lµ trung ®iÓm cña AB ⇔ AM = AB M 2 1 N lµ trung ®iÓm CD ⇔ AN = ( AD + AC ) 2 G . D G lµ trung ®iÓm ®o¹n MNB ( 1 2 ) 1 ( ⇔ AG = AM + AN = AB + AC + AD .(1) 4 ) A’ N 1 ( A’ lµ träng t©m tam gi¸c BCD ⇔ AA = AB + AC + AD .(2) 3 ) + DÔ thÊy yªu cÇu cña bµi to¸n t−¬ng ®−¬ng víi yªu cÇu chøng minh C 2 AG = AA 3 Tõ (1),(2) ta dÔ dµng gi¶i quyÕt bµi to¸n trªn. II, Mét sè tÝnh chÊt cÇn ghi nhí §Ó gi¶i quyÕt ...