Phương trình không mẫu mực-Trần Xuân Bang

Tài liệu "Phương trình không mẫu mực-Trần Xuân Bang" giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình không mẫu mực-Trần Xuân BangPhương trình không m u m c Tr n Xuân Bang- GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng BìnhPHƯƠNG TRÌNH KHÔNG M U M C Ta xem phương trình không m u m c nh ng phương trình không th bi n ñ itương tương, ho c bi n ñ i h qu t ñ u cho ñ n khi k t thúc. M t s phân lo inhư th ch có tính tương ñ i.I. PHƯƠNG TRÌNH GI I B NG PHƯƠNG PHÁP ð T N PH . 1. M c ñích ñ t n ph . 1.1. H b c m t s phương trình b c cao.• ðưa m t s phương trình b c 4 v phương trình trùng phương.Phương trình b c b n: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 ( a ≠ 0 ) ñưa v ñư c phươngtrình trùng phương ch khi ñ th hàm s :f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + ecó tr c ñ i x ng. G i x = x0 là tr c ñ i x ng. Phép ñ t n ph x = x0 + X s ñưaphương trình ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 v phương trình trùng phương.Ví d 1: Gi i phương trình x4 - 4x3 - 2x2 + 12x - 1 = 0Gi i. ð t y = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x - 1Gi s ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a ñ th hàm s .  x = x0 + XKhi ñó qua phép bi n ñ i:  hàm s ñã cho tr thành: y = YY = (x0 + X)4 - 4(x0 + X)3 - 2(x0 + X)2 + 12(x0 + X) - 1 = x04 + 4 xo X + 6 xo2 X 2 + 4 x0 X 3 + X 4 - 3 - 4 x0 − 12 x02 X − 12 x0 X 2 − 4 X 3 - 3 - 2 x02 − 4 x0 X − 2 X 2 + +12 x0 + 12 X − −1 4 x0 − 4 = 0Y là hàm s ch n c a X ⇔   3 2 4 x0 − 12 x0 − 4 x0 + 12 = 0 Suy ra: x0 = 1 và Y = X4 - 8X2 + 6Phương trình ñã cho tương ñương v i: X4 - 8X2 + 6 = 0 ⇔ X2 = 4 ± 10 ⇔ X = ± 4 − 10 , X = ± 4 + 10Suy ra phương trình có 4 nghi m: x = 1 ± 4 − 10 , x = 1 ± 4 + 10Ví d 2: Gi i phương trình x4 + 8x3 + 12x2 - 16x + 3 = 0Gi i. ð t y = x4 + 8x3 + 12x2 - 16x + 3.Gi s ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a ñ th hàm s .Tr n Xuân Bang- GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình Phương trình không m u m c 1Phương trình không m u m c Tr n Xuân Bang- GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình  x = x0 + XKhi ñó qua phép bi n ñ i:  hàm s ñã cho tr thành: y = YY = (x0 + X)4 + 8(x0 + X)3 + 12(x0 + X)2 - 16(x0 + X) + 3 = = x04 + 4 xo X + 6 xo2 X 2 + 4 x0 X 3 + X 4 - 3 +8 x0 + 24 x0 X + 24 x0 X 2 + 8 X 3 + 3 2 +12 x0 + 24 x0 X + 12 X 2 + 2 −16 x0 − 16 X + +3Y là hàm s ch n, suy ra: x0 = - 2Y = X4 - 12X2 + 35Y = 0 ⇔ X2 = 5, X2 = 7 ⇔ X = ± 5 , X = ± 7Suy ra b n nghi m X = - 2 ± 5 , X = - 2 ± 7Bài t p tương t : BT1. Gi i phương trình 2x4 - 16x3 + 43x2 - 44x + 14 = 0 1 ðS : x = 2 ± ,x=2 ± 2. 2 BT2. Gi i phương trình 6x4 + 24x3 + 23x2 - 2x - 1 = 0 2 3 ðS : x = - 1 ± ,x=-1 ± . 3 2• ðưa phương trình b c b n d ng: (x - a)(x - b)(x - c)(x - d) = m, trong ñó a + d= b + c v phương trình b c hai.Do a + d = b + c nên phương trình ñã cho tương ñương:(x - a)(x - d)(x - b)(x - c) = m ⇔ [x2 - (a+d)x + ad] [x2 - (b+c)x + bc] = m ( X + ad )( X + bc) = m ⇔ 2 2  x − (a + d ) x = X = x − (b + c) xPhương trình ñã cho chuy n ñư c chuy n v : (X + ad)(X + bc) = m 2 ⇔ X + (ad + bc)X + abcd - m = 0Ví d 1: Gi i phương trình (x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 14.Gi i. Phương trình ñ cho tương ñương v i: (x - 1)(x + 3)(x - 2)(x + 4) = 14 2 2 ⇔ (x + 2x - 3)(x + 2x - 8) = 14 ( X − 3)( X − 8) = 14 ⇔ 2  2  X − 11X + 10 = 0  X = 1, X = 10  x + 2x = X ⇔  2 ⇔  2 x + 2x = X  x + 2x = X ⇔ x = - 1 ± 2 , x = - 1 ± 11 .Tr n Xuân Bang- GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình Phương trình không m u m c 2Phương trình không m u m c Tr n Xuân Bang- GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng BìnhVí d 2: Gi i phương trình (x2 - 1)(x + 2)(x + 4) = 7Gi i. Phươ ...