Sự tồn tại nghiệm của một lớp bao hàm thức vi phân bậc phân số

Bài viết Sự tồn tại nghiệm của một lớp bao hàm thức vi phân bậc phân số chứng minh sự tồn tại nghiệm tích phân cho một lớp bao hàm thức trong không gian Banach tổng quát. Kết quả này là nghiên cứu gần đây của tôi, là các chứng minh cho tính tồn tại nghiệm đối với lớp bao hàm thức có xung, có trễ hữu hạn với điều kiện không cục bộ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự tồn tại nghiệm của một lớp bao hàm thức vi phân bậc phân số Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA MỘT LỚP BAO HÀM THỨC VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ Đỗ Lân Trường Đại học Thủy lợi 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2.1. Xây dựng không gian hàm chứa trọng phù hợp Trong báo cáo này, tôi chứng minh sự tồn Gọi E là không gian các hàm liên tục từng tại nghiệm tích phân cho một lớp bao hàm khúc trên R. Xét thức trong không gian Banach tổng quát. Kết  u (t )  quả này là nghiên cứu gần đây của tôi, là các PC  u  PC (( h, ); X ) : lim  0 . t   (t ) chứng minh cho tính tồn tại nghiệm đối với   lớp bao hàm thức có xung, có trễ hữu hạn với Trên PC  ,ta xây dựng các độ đo sau điều kiện không cục bộ. Bài toán này là tổng   ( D)  supT 0  PC ( T ( D)), quát hóa của bài toán Cauchy có xung và u (t ) điều kiện không cục bộ. Một số trường hợp d  ( D)  lim supsup , riêng của bài toán này đã được nghiên cứu T  uD t T et rộng rãi trong vài năm gần đây.  *( D)    ( D)  d  ( D). Với cách xây dựng này thì  * là một độ 2. NỘI DUNG BÁO CÁO đo chính quy trên không gian PC . Bao hàm thức vi phân bậc phân số với điều 2.2. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của kiện không cục bộ và trễ hữu hạn có dạng bài toán   DC u (t )  Au (t )  F (t , u (t ), ut ), t  0 Đối với bài toán này, ta cần các điều kiện  sau đây cho các hàm phi tuyến trong bài:  u (tk )  I k (u (tk )) (I ) u ( s )  g (u ( s ))   ( s ), s   h;0 .  Nửa nhóm sinh bởi toán tử A là liên tục    theo chuẩn và bị chặn toàn cục.  Thành phần phi tuyến đa trị F thỏa mãn Ở đây, u là hàm nhận giá trị trong không các điều kiện về tính chính quy, tính bị gian Banach X , ut là hàm trễ, tức là  chặn, tính nửa liên tục trên và tính nén. ut ( s )  u (t  s ), s    h;0 . Kí hiệu DC thể  Hàm không cục bộ g là một hàm liên tục, hiện đạo hàm bậc phân số cấp  . Toán tử A thỏa mãn điều kiện nén và bị chặn. là một toán tử đóng, sinh ra một nửa nhóm  Các hàm xung I k cũng là các hàm liên tục liên tục mạnh còn F là một hàm đa trị. và thỏa mãn điều kiện nén và điều kiện Để chứng minh sự tồn tại nghiệm, tôi sử tăng trưởng. Đồng thời, các điểm xung có dụng các công cụ của giải tích hàm. Cụ thể, ở thể là vô hạn và chạy ra vô cùng. Tuy đây, tôi sử dụng đến hai công cụ chính: nhiên, trong mỗi khoảng compact chỉ  Các định lí điểm bất động cho ánh xạ nén. được phép có hữu hạn điểm xung.  Các ước lượng cho độ đo không compact. Với các điều kiện trên, sử dụng các phép biến đổi Laplace cho bài toán (I), ta thu được 184 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 công thức nghiệm tích phân của bài toán (I) đây theo các độ đo không compact và đánh có dạng. giá tích phân đuôi. u (t )  S (t )  (0)  g (u )(0)  Sử dụng tính chất tăng trưởng dưới tuyến tính của các hàm phi tuyến, ta thu được sự tồn   S (t  t ) I 0  tk t k k (u (tk )) tại hình cầu bất biến trong PC . Kết hợp hai t bổ đề trên, ta thu được định lí chính sau đây  1   (t  s ) P (t  s ) f ( s )ds. về sự tồn tại nghiệm cho lớp bao hàm thức. 0 Định lí 2: Bài toán (I) tồn tại nghiệm hút, Công cụ để chứng minh sự tồn tại nghiệm tức là u (t )  0, khi t   với các điều tích phân của bài toán này là định lí điểm bất kiện thích hợp của toán tử A , hàm đa trị F , động sau đây. hàm xung I k và hàm không cục bộ G . Định lí 1: Giả sử M là một tập con đóng, lồi, bị chặn trong không gian Banach E và 3. KẾT LUẬN toán tử đa trị F : M  M là một ánh xạ đóng Đối với lớp bao hàm thức vi phân ...