Sức bền vật lý - Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn

Dưới tác dụng của lực P,trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng. • Đường cong này gọi là đường đàn hồi P • Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K • Thành phần u song song với trục gọi là chuyển vị ngang • Thành phần v vuông góc với trục gọi là chuyển vị đứng hay độ võng • Mặt cắt ngang tại K xoay di một góc ,gọi là chuyển vị góc (góc xoay). • Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sức bền vật lý - Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn • Dưới tác dụng P của lực P,trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng. • Đường cong này gọi là đường đàn hồi • Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K • Thành phần u song song với trục gọi là chuyển vị ngang • Thành phần v vuông góc với trục gọi là chuyển vị đứng hay độ võng • Mặt cắt ngang tại K xoay di một góc ,gọi là chuyển vị góc (góc xoay). • Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp tuyến với đường đàn hồi. • Ba đại lượng u,v,  là 3 thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang tại K Do biến dạng của dầm là nhỏ nên chuyển vị • ngang u là vô cùng bé bậc hai so với v nên có thể bỏ qua,vậy KK’=v dv Góc xoay  có thể lấy gần đúng :   tg  • dz Nếu chọn trục z là trục của dầm,trục y vuông • góc với trục z và hướng xuống thì: Phương trình của đường đàn hồi là:Y(z)=v(z) • dv dy Phương trình của góc xoay là: ( z )  dz  dz  y ' ( z ) • Quy ước dấu dương của chuyển vị • Độ võng y >0 nếu hướng xuống • Góc xoay  >0 nếu mặt cắt xoay cùng chiều • kim đồng hồ Phương Trình Vi Phân Của Đường Đàn Hồi • Quan hệ giữa độ cong của trục dầm tại K với momen uốn nội lực Mx là: 1 M x   EJ x • Mặt khác, độ cong của đường đàn hồi y=y(z) trong hệ (yz),theo hình học giải tích là: y '' 1  (1  y '2 ) 3 / 2  • Do đó: y '' Mx  '2 3 / 2 (1  y ) EJ x y '2 nên: • Do biến dạng nhỏ nên bỏ qua Mx '' y  EJ x • Để chọn dấu + hay – trong công thức trên, hãy quan sát biến dạng bên dưới. • Nhận thấy dấu của Mx và y’’ luôn ngược nhau nên: Mx '' y  EJ x Tích số EJx gọi là độ cứng khi uốn của dầm Tính Độ Võng Và Góc Xoay Bằng Phương Pháp Tích Phân Không Hạn Định • Từ pt vi phân : Mx '' y  EJ x • Lấy tích phân lần thứ nhất ta được pt góc xoay:   y '  (  M x dz )  C  EJ x • Lấy tích phân lần thứ hai ta được pt độ võng:   Mx ' y  y  ( dz )  C dz  D   EJ x   • Trong đó: C và D là các hằng số tích phân, được xác định bằng điều kiện biên: a/ Tại ngàm thì: b/ Tại gối cố định và di động thì: c/ Tại nơi tiếp giáp giữa 2 đoạn dầm (tại C) thì độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ võng và góc xoay bên phải Các Ví Dụ • Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const P B A L Bài Giải Phương trình vi phân của đường đàn hồi : Bài Giải Điều kiện biên : Bài Giải • Độ võng và góc xoay lớn nhất ở đâu??? Tại đầu tự do A,tức tại z=0 Nhận xét: Ví dụ 2: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const q B A L Bài Giải • Phương trình vi phân đường đàn hồi: Bài Giải Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đầu tự do A, tại z=0 Ví dụ 3: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm dưới đây,từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const Bài Giải YA YB qL • Dễ dàng tính được phản lực tại A và B là: YA  YB  • Phương trình mômen uốn Mx tại mặt cắt cách A một 2 khoảng z là: M  qL z  q z 2  q (Lz  z 2 ) x 2 2 2 q'' (Lz  z 2 ) y  • Phương trình vi phân đường đàn hồi: 2EJx Bài Giải Điều kiện biên : Giải ra ta được: Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đâu ? Bài Giải Thay z=L/2 vào ta được: Có nhận xét gì về phương pháp này ? TÍNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TAO (PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN) ...