Tài liệu: HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

•Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Ui) = σ2 bị vi phạm Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu: HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔII – Lý thuyết1. Định nghĩa • Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Ui) = σ2 bị vi phạm Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hìnhhồi quy gặp phải hiện tượng này.2. Nguyên nhân • Do bản chất của vấn đề kinh tế • Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu • Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ • Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sát khác trong mẫu) • Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.3. Hậu quả • Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả. • Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa. • Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy4. Phương pháp phát hiện • Phương pháp đồ thị phần dư • Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định – Kiểm định Park – Kiểm định Glejser – Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)Phương pháp đồ thị phần dư • Ta hồi quy mô hình hồi quy gốcYi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+UiTa thu được phần dư eiVẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi(hoặc với Ŷi trong trường hợp hồiquy nhiều biến)Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiếtvề phương sai hằng số có thể không thỏa mãnKiểm định Park • Hồi quy mô hình gốc để thu được phần dư eiƯớc lượng mô hình hồi quy sau: lnei2 = β1+ β2ln Xi +νiTrường hợp có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từngbiến giải thích hoặc với ŶiKiểm định giả thiết Ho : β2 = 0 . Nếu giả thiết Ho bị bác bỏ thì có thể kếtluận về sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổiKiểm định Gleijser • Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei • Hồi quy một trong các mô hình sau| ei | = β1 + β2Xi + vi| ei | = β1 + β21/Xi + vi| ei | = β1 + β2√Xi +vi| ei | = β1 + β21/√Xi +vi • Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho : β2 = 0 . Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổiKiểm định white • Ước lượng bằng OLS . Từ đó thu được các phần dư ei • Ước lượng mô hình sau :ei2=α1+α2X2+α3X3+α4X22+α5X32+α6X2X3+vi • Với H0 : Phương sai của sai số không đổi , có thể chỉ rằng nR2 có phần xấp xỉ χ2 (df) , df bằng số hệ số của mô hình không kể hệ số chặn • Nếu nR2 không vượt qua giá trị χ2 (df) ,thì giả thiết H0 không có cơ sở bị bác bỏ. Trong trường hợp ngược lại thì giả thiết Ho bị bác bỏ.5. Phương pháp khắc phục Như chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ướclượng không còn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp khắc phụclà hết sức cần thiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vàoliệu σ i2 , được biết hay chưa. Ta phân biệt hai trường hợp. 1. σ i đã biết 2 Khi σ i2 đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằngcách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bàyở trên. 2. σ i chưa biết 2 Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước σ i2 nói chung là hiếm. Vì vậynếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọngsố thì chúng ta cần có những giả thiết nhất định về σ i2 và biến đổi môhình gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiếtphương sai của sai số không đổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽđược áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã chỉ ra trước đây,phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số là phương pháp bìnhphương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến đổi.Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng môhình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc: Yi = β1 + β 2 Xi + Ui Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hồi quytuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng taxét 1 số giả thiết sau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy chưabao quát được tất cả nhưng phổ biến.Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giảithích: E( U i2 ) = σ 2 X i2 (1) Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặcGlejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bìnhphương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốctheo cách sau:Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0) β1 1 Yi Ui = X + β 2 + X = β 1 X + β 2 + Vi (2) Xi i i i UiTrong đó vi = X là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(vi)2 i= σ 2 , thực vậy: 2 ...