Toán 11 - Hàm số liên tục

Tài liệu tham khảo giáo án toán học lớp 11 - Hàm số liên tục
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 11 - Hàm số liên tụcCh : HÀM S LIÊN T C Ch bám sát (l p 11 ban CB) Biên so n: THANH HÂN -----------------------A/ M C TIÊU: - Cung c p cho h c sinh m t s d ng bài t p th ng g p có liênquan n s liên t c cu hàm s và ph ng pháp gi i các d ng bài ó. - Rèn k n ng bi n i, di n t ch t ch . - Góp ph n xây d ng n ng l c t duy lôgic, t duy c l p sáng t o.B/ TH I L NG: 3 ti tC/ N I DUNG: Ch g m có 3 ph n: - Ph n A: Tóm t t lí thuy t. - Ph n B: Các d ng bài t p th ng g p. - Ph n C: Câu h i tr c nghi m.D/ CHÚ THÍCH V M C YÊU C U: - Ch này thu c lo i ch bám sát, nh m h th ng m t s d ngbài t p c b n và k n ng gi i các d ng bài ó, giúp nâng cao kh n ngt h c c a h c sinh d i s h ng d n c a giáo viên. - ây là tài li u t h c có h ng d n nh m t c m c tiêu nh ãnêu trên. - Có b sung m t s ít bài t p nâng cao giúp các em h c sinh khá cóthêm tài li u tham kh o. -------------Hàm s liên t c 1A/ TÓM T T LÍ THUY T:I. nh ngh a hàm s liên t c: 1) nh ngh a 1: Gi s! hàm s f ( x ) xác nh trên kho ng ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) . Hàm s f c g i là liên t c t i i#m x0 n u lim f ( x ) = f ( x0 ) . x → x0 Hàm s không liên t c t i i#m x0 c g i là gián o n t i x0. 2) nh ngh a 2: Hàm s f liên t c trên kho ng ( a; b ) n u nó liên t c t i m i i#m thu c kho ng ó. Hàm s f liên t c trên o n [ a; b ] n u nó liên t c trên kho ng ( a; b ) và lim f ( x ) = f ( a ) , lim f ( x ) = f ( b ) . x →a + x →b −II. M t s nh lí c b n v hàm s liên t c: 1) nh lí 1: a) Hàm a th$c liên t c trên t p R. b) Hàm phân th$c h%u t& và các hàm s l ng giác liên t c trên tng kho ng cu t p xác nh c a chúng. 2) nh lí 2: Gi s! y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm s liên t c t i i#m x0. Khi ó: a) Các hàm s y = f ( x ) + g ( x ) , y = f ( x ) − g ( x ) , y = f ( x ) .g ( x ) liên t c t i i#m x0. f ( x) b) Hàm s y = liên t c t i i#m x0 n u g ( x0 ) ≠ 0. g ( x) 3) nh lí 3: N u hàm s y = f ( x ) liên t c trên o n [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 , thì t n t i ít nh t m t i#m c ∈ ( a; b ) sao cho f ( c ) = 0 . Nói cách khác: N u hàm s y = f ( x ) liên t c trên o n [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 , thì ph ng trình f ( x ) = 0 có ít nh t m t nghi m x0 ∈ ( a; b ) .Hàm s liên t c 2 B/ CÁC D NG BÀI T P TH NG G P: D ng1: Xét tính liên t c c a hàm s t i i m x0. Ph ng pháp gi i: • Tính f ( x0 ) . • Tìm lim f ( x ) và áp d ng nh ngh a 1). x → x0 Ví d 1: Xét tính liên t c c a hàm s sau t i i#m x0 = 2. x3 − 8 khi x ≠ 2 f ( x) = x − x − 2 2 10 khi x = 2 3 L i gi i: 10Ta có f ( 2 ) = 3 lim f ( x ) = lim x3 − 8 = lim ( ( x − 2) x2 + x + 4 = lim ) x 2 + x + 4 10 = = f ( 2) . x→2 x→2 x 2 − x − 2 x →2 ( x + 1)( x − 2 ) x→2 x +1 3V y hàm s f liên t c t i i#m x0 = 2. --------------- Ví d 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t i i#m x0 = 1. x −1 khi x ≠ 1 f ( x) = x −1 1 khi x = 1 L i gi i:Ta có f (1) = 1 x −1 x −1 1 1 lim f ( x ) = lim = lim = lim = ≠ f (1) . x →1 x →1 x −1 x →1 ( )( x −1 ) ...