Toán Cao cấp B2

Chẳng hạn, trong cơ học cổ điển (định luật Newton), trong thiên văn học (sự chuyển động của các hành tinh), trong hóa học (các phản ứng hoá học), trong sinh học (sự phát triển của dân số), trong điện tử... Trong hầu hết các lĩnh vực nhu thế, bài toán chung nhất là mô tả nghiệm của các phương trình này (cả về định tính lẫn về định lượng).
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Toán Cao cấp B2 TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC ÑAØ LAÏT KHOA TOAÙN - TIN HOÏCÑOà NGUYEÂN SÔN - TRỊNH ĐỨC TÀI TOAÙN CAO CAÁP B2 (Baøi Giaûng Toùm Taét) -- Löu haønh noäi boä -- Ñaø Laït 2008 Môc lôcI. PhÐp tÝnh vi ph©n hµm nhiÒu biÕn1. Kh«ng gian Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Kh«ng gian Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 TÝch v« h-íng, chuÈn, kho¶ng c¸ch trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 D·y trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 C¸c tËp hîp trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.42. Hµm nhiÒu biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1 Hµm nhiÒu biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Giíi h¹n hµm nhiÒu biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 2.3 TÝnh liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. §¹o hµm vµ vi ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1 §¹o hµm riªng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Sù kh¶ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 C¸c c«ng thøc c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.4 ý nghÜa cña sù kh¶ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.5 §Þnh lý gi¸ trÞ trung b×nh, §Þnh lý phÇn gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214. §¹o hµm vµ vi ph©n cÊp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.1 §¹o hµm riªng cÊp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2 C«ng thøc Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255. Hµm ng-îc, hµm Èn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.1 §Þnh lý hµm ng-îc ®Þa ph-¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.2 §Þnh lý hµm Èn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316. Cùc trÞ hµm nhiÒu biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.1 Cùc trÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.2 Cùc trÞ cã ®iÒu kiÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36II. TÝch ph©n béi1. TÝch ph©n trªn h×nh hép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.1 Tång Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.2 Tæng Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.3 ThÓ tÝch kh«ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452. TÝch ph©n trªn tËp giíi néi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.1 TËp ®o ®-îc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2 TÝch ph©n trªn tËp giíi néi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483. C¸c c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1 C«ng thøc Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 C«ng thøc ®æi biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52III. TÝch ph©n ®-êng - TÝch ph©n mÆt1. TÝch ph©n ®-êng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 1.1 §-êng cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.2 TÝch ph©n ®-êng lo¹i 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.3 ý nghÜa cña tÝch ph©n ®-êng lo¹i 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1.4 C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n ®-êng lo¹i 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 1.5 TÝch ph©n ®-êng lo¹i 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.6 C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n ®-êng lo¹i 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.7 ý nghÜa cña tÝch ph©n ®-êng lo¹i 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642. TÝch ph©n mÆt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.1 MÆt cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.2 TÝch ph©n mÆt lo¹i 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2 ...