Tóm tắt lí thuyết Toán 12: Tốt nghiệp THPT và ôn thi Đại học - Nguyễn Thanh Nhàn (THPT Ngô Gia Tự)

(NB)Tóm tắt lí thuyết Toán 12: Tốt nghiệp THPT và ôn thi Đại học - Nguyễn Thanh Nhàn (THPT Ngô Gia Tự) ôn tập các kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm; hàm số lũy thừa, HS mũ vàHSlogarit; nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức; thể tích khối đa diện và khối tròn xoay; phương pháp tọa độ trong không gian; một số kiến thức cần ôn lại.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt lí thuyết Toán 12: Tốt nghiệp THPT và ôn thi Đại học - Nguyễn Thanh Nhàn (THPT Ngô Gia Tự)Lưu hành nội bộ Điều chỉnh, bổ sung năm 2011 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 MỤC LỤCChương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM............................................................ 3 Bài 1: Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số ................................... 3 Bài 2: Cực trị của hàm số................................................................... 4 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất của hàm số ........................... 9 Bài 4: Tiệm cận ............................................................................... 10 Bài 5: Khảo sát hàm số .................................................................... 11 Bài 6: Một số bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị ...................... 13Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ VÀ HS LOGARIT .............. 24 Bài 1: Mũ, lũy thừa và logarit .......................................................... 24 Bài 2: Phương trình mũ ................................................................... 27 Bài 3: Phương trình logarit .............................................................. 28 Bài 4: Bất phương trình mũ, lôgarit ................................................. 29Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG................. 29 Bài 1: Nguyên hàm.......................................................................... 29 Bài 2: Tích phân .............................................................................. 33 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân .......................................... 35Chương IV. SỐ PHỨC .............................................................................. 38Chương I-II: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY..... 40Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.......... 42 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian ................................................... 42 Bài 2: Phương trình mặt cầu ............................................................ 45 Bài 3: Phương trình mặt phẳng ........................................................ 49 Bài 4: Phương trình đường thẳng ..................................................... 54 Bài 5: Vị trí tương đối ..................................................................... 61 Bài 6: Tìm một số điểm đặc biệt ...................................................... 64MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN ÔN LẠI ...................................................... 67 Bài 1: Tam thức bậc hai, phương trình, bất phương trình bậc 2 ........ 67 Bài 2: Công thức lượng giác và phương trình lượng giác.................. 71 Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác ................................................ 79 Bài 4: Đạo hàm ............................................................................... 81Phụ lục ........................................................................................................ 834eyes1999@gmail.com 2 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ  LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12 Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ* Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên K (khoảng, nửa khoảng,đoạn) - y  f  x  đồng biến trên K  x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2  - y  f  x  nghịch biến trên K  x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x 2 * Dạng toán:Bài toán 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1. Tìm miền xác định. 2. Tìm đạo hàm, tìm các điểm tới hạn. 3. Xét dấu đạo hàm 4. Kết luận: a) Nếu f  x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  b) Nếu f  x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  Chú ý: f  x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng  a; b  thì hàm số cũng đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đó.Bài toán 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh f  x   g  x  , x   a; b  ta qua các bước sau: 1. Biến đổi: f  x   g  x  , x   a, b   f  x   g  x   0, x   a, b  2. Đặt h  x   f  x   g  x  3. Tính h  x  và lập bảng biến thiên của h  x  . Từ đó suy ra kết quả.GV: NGUYỄN THANH NHÀN 3 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012Bài toán 3: Tìm điều kiện để hàm số y  f  x  luôn luôn tăng (hoặc luônluôn giảm) trên miền xác định ax 2  bx  c - Các hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  và y  Ax  B  a  0 luôn luôn tăng (hoặc luôn luôn giảm) trên miền xác định của nó khi và chỉ khi y  0 (hoặc y  0 ) x  D . Nếu a có chứa tham số thì xét thêm  a  0  a  0 trường hợp a=0 (đối với hàm bậc 3)   (hoặc   )   y  0   y  0 ax  b - Hàm số y  luôn luôn tăng (hoặc luôn luôn giảm) trên từng cx  d khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y  0 (hoặc y  0 ) x  D  Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐBài toán 1: Áp dụng quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số 1. Tìm miền xác định 2. Tìm f  x  3. Tìm các điểm tại đó f  x   0 hoặc f  x  không xác định (gọi chung là điểm tới hạn). 4. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu đạo hàm. 5. Nêu kết luận về cực trị. Bảng tóm ...