Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một tiếp cận tối ưu hai cấp cho hiệu chỉnh bài toán cân bằng giả đơn điệu

Luận văn nghiên cứu và trình bày một số phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán cân bằng giả đơn điệu và thông qua bài toán tối ưu hai cấp để tìm điểm giới hạn của các quỹ đạo nghiệm hiệu chỉnh. Sau đây là tóm tắt của luận văn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một tiếp cận tối ưu hai cấp cho hiệu chỉnh bài toán cân bằng giả đơn điệu ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤPCHO HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤPCHO HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU Hà Nội – Năm 2015Mục lụcLời cảm ơn 3Mở đầu 41 Kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Không gian tuyến tính định chuẩn. . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Tập lồi, nón lồi, hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Nón lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bài toán cân bằng 9 2.1 Bài toán cân bằng và các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Các trường hợp riêng của bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp 14 3.1 Hiệu chỉnh bài toán cân bằng giả đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.1 Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.2 Phương pháp điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Thuật toán giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.1 Mô tả thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2 Tính hội tụ của thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1MỤC LỤCKết luận chung 24Tài liệu tham khảo 25 2LỜI CẢM ƠN Qua luận văn này em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến ThầyGS.TSKH Lê Dũng Mưu, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ em trongsuốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này. Tác giả xin trân trọng cám ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học đặc biệtlà quý thầy cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên -Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành khóa học này. Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp, các anh chị, bạnbè trong lớp cao học khóa 2013 - 2015 đã luôn động viên, khích lệ tác giả cố gắngtrong suốt khóa học để luôn đạt được kết quả học tập cao nhất. Em xin chân thành cảm ơn! 3MỞ ĐẦU Lớp các bài toán cân bằng đang ngày càng được áp dụng nhiều vào các lĩnh vựctrong cuộc sống như kinh tế, xã hội,... Chính vì vậy mà ngày càng được các nhà khoahọc quan tâm, nghiên cứu. Hơn nữa, bài toán cân bằng còn là sự mở rộng của lớp cácbài toán khác như bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán điểm bấtđộng, bài toán cân bằng Nash, bài toán điểm yên ngựa,... Mô hình chung cho bài toán cân bằng là Tìm x∗ ∈ C sao cho f (x∗ , y) ≥ 0 với mọi y ∈ C (EP(C, f ))trong đó H là không gian Hilbert, C ⊆ H là một tập lồi và f : C ×C → R ∪ {+∞}là một song hàm. Bài toán hiệu chỉnh được xây dựng bằng cách thay song hàm ban đầu bằng songhàm fε := f + εg, trong đó ε, g lần lượt là tham số hiệu chỉnh và song hàm hiệu chỉnh,thông thường ta chọn g là một song hàm đơn điệu mạnh. Luận văn nghiên cứu và trìnhbày một số phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán cân bằng giả đơn điệu và thông quabài toán tối ưu hai cấp để tìm điểm giới hạn của các quỹ đạo nghiệm hiệu chỉnh. Dựa trên ý tưởng của phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, trong [4] các tác giả đãđưa ra phương pháp hiệu chỉnh với bài toán hiệu chỉnh như sau Tìm x ∈ C sao cho fk (x, y) := f (x, y) + εk g(x, y) ≥ 0 v ...