Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7

Tài liệu tổng hợp 10 bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7; hỗ trợ các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 lớp 7 A. Các bài tập nâng cao chọn lọc trong đề thi học kì 2 lớp 7 Bài 1: Cho đa thức f  x   ax 3  2bx 2  3cx  4d a  0  với a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3) = 42 Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm Bài 3: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c  a ,b ,c  Z  . Biết f  13; f  0 3; f 13 . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 Bài 4: Cho đa thức f  x   ax 3  bx 2  cx  d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng miinh f(7) - f(2) là hợp số Bài 5: Chứng minh rằng đa thức P  x   x 3  x  5 không có nghiệm nguyên 2  1  5 2 Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x      2  4  Bài 7: Tìm n nguyên dương sao cho 2n  3 n  1 Bài 8: Cho đa thức M  x 3  x 2 y  2x 2  xy  y 2  3 y  x  2017 . Tính giá trị của đa thức M biết x + y - 2 = 0 1 Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  x  2017  x  2 x2  1 Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  2 x 1 B. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 7 Bài 1: Có f(7) = 343a + 98b + 21c + 4d = 72 f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí f(7) - f(3) = 316a + 80b + 12c = 30 30 Suy ra 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c = 4 Mà a, b, c là các số nguyên nên 79a + 20b + 3c cũng là số nguyên Vậy không tồn tại các số nguyueen a, b, c, d để đồng thời xảy ra f(7) = 72 và f(3) = 42 Bài 2: Thay x = 0 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = 0 Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x) Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = 0 Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x) Bài 3: Có f(-1) = a - b + c chia hết cho 3 f(0) chia hết cho 3 hay f(0) = c chia hết cho 3 f(1) chia hết cho 3 hay f(1) = a + b + c chia hết cho 3 Có f(1) + f(-1) = a - b + c + a + b + c = 2a + 2c Mà c chia hết cho 3 Suy ra 2a chia hết cho 3, mà 2 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3 f(1) = a + b + c chia hết cho 3, mà a và c chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3 Bài 4: f(5) = 125a + 25b + 5c + d và f(4) = 64a + 16b + 4c + d f(7) = 343a + 49b + 7c + d và f(2) = 8a + 4b + 2c + d Có f(5) - f(4) = 61a + 9a + c = 2019 Lại có f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c = 5.(61a + 9a + c) = 5.2019 Vậy f(7) - f(2) là hợp sốTrang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 5: Giả sử a là một nghiệm nguyên của P  x   x 3  x  5  P a   a 3  a  5  0 Với a = 0 ta có P(a) = 5 khác 0 nên a = 0 không phải là nghiệm của P(x) Với a khác 0 thì P(a) chia hết cho a (do P(a) = 0 và a là số nguyên khác 0) Suy ra a 3  a  5 chia hết cho a hay 5 chia hết cho a, a có thể bằng 1, -1, 5 và -5 Với a = 1 thì P(1) = 5 khác 0 nên a = 1 không phải là nghiệm của P(x) Với a = -1 thì P(-1) = 5 khác 0 nên a = -1 không phải là nghiệm của P(x) Với a = 5 thì P(5) = 125 khác 0 nên a = 5 không phải là nghiệm của P(x) Với a = -5 thì P(-5) = -115 khác 0 nên a = -5 không phải là nghiệm của P(x) Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên Bài 6: 2 2  1  1 5 5 Có  x    0x   x     x  2  2 4 4 2  1 2 5   5  25 2 A   x         x  2 4   4  16 1 Dấu “=” xảy ra  x ...