Tuyển chọn phương trình đại số hay và khó: Phần 2 - Nguyễn Minh Tuấn

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Tuyển tập phương trình đại số hay và khó" tiếp tục trình bày nội dung về các bài toán chứa tham số, phương pháp bất đẳng thức, hệ phương trình nhiều ẩn. Thông qua cuốn sách này, các em học sinh sẽ tăng khả năng tư duy giải toán của mình và rèn luyện để ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Cùng tham khảo phần 2 cuốn sách tại đây nhé các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển chọn phương trình đại số hay và khó: Phần 2 - Nguyễn Minh Tuấn| Các bài toán chứa tham số 5Vậy với m  − thì hệ đã cho có nghiệm. 2Nhận xét. Bài toán này đã không còn đơn giản như bài toán trên, mấu chốt của chúng ta chính là 18tìm ra được bất đẳng thức ( 4x + 2y ) = 16x 2 + 16xy + 4y 2  − 2 , để làm được điều này ta làm như 2m + 5sau. Viết lại hệ đã cho dưới dạng −5x 2 + 4xy − 2y 2  −3   2m − 1 , (k  0 ) 7kx + 4kxy + 2ky  k  2 2  2m + 5Cộng 2 vế của hệ phương trình trên ta được 2m − 1 (7k − 5 ) x 2 + 4 (k + 1) xy + 2 (k − 1)y 2  −3 + k  2m + 5Ta cần vế trái là dạng hằng đẳng thức, do đó ta cần có k  0,7k − 5  0,k − 1  0   k = 3    7k − 5  2 (k − 1) = 2 (k + 1)  5k − 16k + 3 = 0  k = 1 2   5 18Vậy nếu lấy k = 3 thì ta sẽ có bất đẳng thức ( 4x + 2y ) = 16x 2 + 16xy + 4y 2  − 2 . 2m + 5 x 2 − xy + 2y 2 − x  mCâu 16. Tìm tham số m để hệ bất phương trình  2 có nghiệm? x − 2xy − 2x  m − 2 GiảiHệ phương trình tương đương x 2 − xy + 2y 2 − x  m x 2 − xy + 2y 2 − x  m  2  x − 2xy − 2x + 2  m  x 2 − 2xy − 2x + 2  m   ( ) ( 2 x − xy + 2y − x + x − 2xy − 2x + 2  3m 2 2 2 ) 2 ( x − 2y ) + 2 ( x − 1)  3m 2 2Suy ra để hệ có nghiệm thì ta cần m  0 .  1Và ngược lại, nếu m  0 thì hệ luôn có nghiệm  1;  .  2Vậy m  0 là giá trị cần tìm.Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm  x − 2xy − 3y = 8 2 2  2 ( ) 2x + 4xy + 5y = a − 4a + 4a − 12 + 105 2 4 3 2  Giải  x − 2xy − 3y = 8 2 2Đặt m = a 4 − 4a 3 + 4a 2 − 12 + 105 thì ()   2 . 2x + 4xy + 5y = m 2 Do x = 0 không là nghiệm của hệ nên đặt y = tx , ( x  0 ) thì hệ tương đương ( ) x 2 1 − 2t − 3t 2 = 8  (1 ) 1 − 2t − 3t 2 8   = ( x 2 + 4t + 5t = m 2 2 ) (2) ...