Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

"Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9" giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện và nâng cao kiến thức. Đồng thời đây còn là tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, phục vụ công tác đánh giá, phân loại năng lực của học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THÀNH PHỐ CẦN THƠ CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 11/04/2013 Đề chính thức MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.Câu 1 (5,0 điểm) √ √ 2m + 16m + 6 m−2 3 1. Cho biểu thức P = √ +√ +√ −2 m+2 m−3 m−1 m+3 a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. 2013 p 3 √ p 3 √ 2. Tính giá trị (a3 + 15a − 25) với a = 13 − 7 6 + 13 + 7 6.Câu 2 (5,0 điểm) √ √ √ 1. Giải phương trình: x + 5 + 3 − x − 2 15 − 2x − x2 + 1 = 0. 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 2x + mx − 1 = 0 mx2 − x + 2 = 0Câu 3 (5,0 điểm) 1 1 1 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa + + = 2. x y z x+y ≤2 2. Cho hai số x, y thỏa mãn: x2 + y 2 + xy = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x2 + y 2 − xy.Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để M A + 2M B đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống P B, P C. Chứng minh rằng đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định. 2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng a2 . —–HẾT—– Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THÀNH PHỐ CẦN THƠ CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 11/04/2013 Đề chính thức MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 03 trang.)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1. (3,5 điểm) a) Điều kiện: m ≥ 0, m 6= 1 0,5đ √ m+1 P =√ 2,0đ m−1 2 b) P = 1 + √ 0,5đ1(5,0đ) m−1 Để P ∈ N =⇒ m ∈ {4; 9} 0,5đ 2.(1,5 điểm) p3 √ p3 √ a = 13 − 7 6 + 13 + 7 6 =⇒ a3 = 26 − 15a 1,0đ 2013 a3 + 15a − 25 = 1 =⇒ (a3 + 15a − 25) =1 0,5đ 1. (2,5 điểm) Điều kiện: −5 ≤ x ≤ 3 0,5đ √ √ √ √ Đặt t = x + 5 + 3 − x, t2 = 8 + 2 15 − 2x − x2 =⇒ t ≥ 2 2 2 t=3 Phương trình đã cho có dạng: t − t − 6 = 0 ⇐⇒ 1,0đ t = −2 (loại) √ √ t = 3 ⇐⇒ x + 5 + 3 − x  =3 √ 1,0đ2(5,0đ) ...