Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 1

Tài liệu tham khảo và tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và kỳ thi tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 1 Đ ề số 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3 x2  2Câu I (2 điểm) (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).Câu II (2 điểm) 2 x  3  x  1  3x  2 2 x2  5x  3  16 . 1) Giải phương trình: 3     2) Giải phương trình: 2 2 cos2x  sin2x cos x    4sin  x    0 . 4 4    2Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   (sin4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x)dx . 0Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1     4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 abcd a  b  c  abcd b  c  d  abcd c  d  a  abcd d  a  b  abcdII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x2  y2  20 x  50  0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. a  bi  (c  di )n Chứng minh rằng nếuCâu VII.a thì (1 điểm) a2  b2  (c2  d2 )n . B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – 2 y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: log ( x2  y2 )  log (2 x)  1  log ( x  3y)4 4 4  x 2 log4 ( xy  1)  log4 (4y  2y  2 x  4)  log4  y   1  Hướng dẫn Đề sô 1Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k( x  m)  2 . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  5   x3  3x2  2  k( x  m)  2 (1)  m  1 hoaë m  3  c   2  3x  6x  k (2) m  2  Câu II: 1) Đặt t  2x  3  x  1 > 0. (2)  x  3 2)  (sin x  cos x)  4(cos x  sin x)  sin2x  4  0 2)    3  x    k ; x  k2 ; x   k2 4 2 33 7 3 33Câu III: (sin4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x)   cos4x  cos8x  I   64 16 64 128 V1 SM SN SM 1Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; . . (1)   V SB SC SB 2 V1 2 V2 3 2 4a SM 4 3  AM  a; SM=     V2  V (2)   SB 5 V 5 V5 5 5 5 a3. 3 a3 ...