11 chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán

11 chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo trong quá trình ra đề kiểm tra, và là tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 10,11,12 củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học kì và các kì thi quốc gia sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
11 chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh LỜI NÓI ĐẦU *** Thân chào các bạn học sinh trường THPT Thành Phố Cao Lãnh! Đến hẹn lại lên, mỗi năm vào dịp giáp tết Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh lại tổ chức chương trình tư vấn tuyển sinh mang tên “NGÀY HỘI HƯỚNG NGHIỆP”. Đây là một chương trình thiết thực và ý nghĩa của các sinh viên hiện là cựu học sinh trường THPT Thành Phố Cao Lãnh tổ chức, có sự hỗ trợ từ phía nhà trường, chương trình nhằm giúp cho các bạn học sinh lớp 10,11 đặc biệt là các bạn 12 có thêm những thông tin tuyển sinh mới nhất, cũng như những kinh nghiệm học tập bổ ích của các anh chị đi trước. Được sự ủng hộ từ phía Ban tổ chức cũng như từ phía nhà trường, tôi xin giới thiệu với các bạn quyển sách “11 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN” được biên soạn hết sức công phu và kĩ lưỡng. Đây được xem là ấn phẩm đầu tiên của chương trình “NGÀY HỘI HƯỚNG NGHIỆP”, quyển sách bao gồm 11 chuyên đề Toán học cũng là 11 nội dung thường gặp trong các kỳ thi Tuyển sinh Đại Học, Cao Đẳng ví như khảo sát hàm số, phương trình lượng giác, hệ phương trình,… Sách còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo trong quá trình ra đề kiểm tra, và là tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 10,11,12 củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học kì và các kì thi quốc gia sắp tới. Trong quá trình biên soạn, khó tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn học sinh để chất lượng quyển sách ngày càng tốt hơn! Tác giả: LÊ TUẤN ANH Ban cố vấn: (SV Trường Đại Học Kinh Tế-Luật Thầy NGUYỄN VĂN CHÂU ĐHQG TP HCM). Cô TRẦN THỊ THU THỦY (GV trường THPT TP Cao Lãnh).Email: anhlt12402b@st.uel.edu.vn Lê Tuấn Anh 1 Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao LãnhEmail: anhlt12402b@st.uel.edu.vn Lê Tuấn Anh 2 Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐI) Định nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2). Hàm số f nghịch biến trên K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2).II) Điều kiện cần:Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì: f(x)  0, x  I. b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì: f(x)  0, x  I.III) Điều kiện đủ:Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó: a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại 1 số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại 1 số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f(x) = 0, x  I thì f không đổi trên I. Chú ý: nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. Vấn đề 1: Xét chiều biến thiên của hàm số. Để xét chiều biến thiên của hàm số y=f(x), ta thực hiện các bước sau:  Tìm TXĐ của hàm số.  Tính y , tìm các điểm mà tại đó y=0 hoặc y không tồn tại (điểm tới hạn).  Lập bảng xét dấu y, từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x). Ví dụ : Xét chiều biến thiên của hàm số sau: y  f ( x)  4  x 2 x -Tập xác định: D=[-2;2] y  4  x2 Cho y  0  x  0 -Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0),hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) 1 3 Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  x  (2m  1) x 2  (m  1) x  2m  1 : 3 a) Đồng biến trên R. b) Đồng biến trên [1;) . Email: anhlt12402b@st.uel.edu.vn Lê Tuấn Anh 3 Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnhc) Nghịch biến trên (0;1). GiảiTa có: y  x 2  2(2m  1) x  m  1a) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: y  x 2  2(2m  1) x  m  1  0; x  R   (2m  1) 2  (m  1)  0  0  m  5Vậy các giá trị m cần tìm là: 0  m  5b) Hàm số đã cho đồng biến trên [1;) khi và chỉ khi: y  x 2  2(2m  1) x  m  1  0; x [1;) .Điều này tương đương với:  x 2  2x x 2  2 x  m(4 x  1)  0  g ( x)  ...