Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.3 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

Bài giảng "Giải tích 1: Chương 2.3" được biên soạn bởi ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân có nội dung trình bày về: Các định nghĩa, tính chất; Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao; Quy tắc ngắt bỏ vô lớn bé cấp thấp. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.3 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân lOMoARcPSD|16991370Bài 3. ĐẠI LƯỢNG VÔ CÙNG BÉ, VC LỚN 3.1. Các định nghĩa 3.2. Tính chất (tham khảo) 3.3. Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao 3.4. Quy tắc ngắt bỏ vô lớn bé cấp thấp Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 3.1. Các định nghĩa• (x ) là vô cùng bé khi x  a nếu lim (x )  0. x a (x )• (x )  O((x )) khi x  a nếu lim  0. x a (x )((x ) tiến về 0 nhanh hơn (x )nên bậc của (x )lớn hơn bậc của (x )VD. (x )  tan x là VCB khi x  0 ; (x )  tan(cos x ) không là VCB khi x  0 .VD. sin x  O(sin 2x ) khi x  0 vì 2 2 sin x sin x lim  lim  0. x  0 sin 2x x  0 2 cos x Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn • (x ) là VCB cùng bậc với  (x ) khi x  a nếu (x ) 0  lim  . x a  (x ) (x )• (x )  (x ) khi x  a nếu lim  1. x a (x )VD. sin(x  1) cùng bậc với x  1 khi x  1 vì 2 sin(x  1)  sin(x  1) 1  1 lim  lim  .  . x 1 2 x 1 x 1  x  1 x  1  2  VD. sin 3 x  sin x 3 khi x  0 vì 3   3 3  sin x  sin x  x  lim  lim   .   1. x 0   x  sin x  x  0 sin x 3 3   Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớnVô cùng lớn• (x ) là vô cùng lớn khi x  a nếu lim (x )   . x a (x )• (x )  VCL((x )) khi x  a nếu lim  . x a  (x )((x ) tiến về  nhanh hơn (x )nên bậc của (x )lớn hơn bậc của (x )• Ta có thứ tự của các VCL khi x   như sau :   x x ln x  x  a  x ,(,   0, a  1).VD. (x )  x  s inx là VCB khi x   ; 2 x eVD. lim 2   x  x Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 2.3. Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao (x )  O ((x )) (x ) lim  lim x a  (x )  O ( (x )) x a  (x )O ( ( x )) là đại lượng vô cùng bé cấp cao hơn so với ( x) Chú ý: Trường hợp duy nhất không được thay thế VCB tương tương nếu hai VCB cùng tương đương với VCB thứ 3. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com) lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn Ghi nhớKhi u(x )  0 , ta có công thức VCB tương đương:1) sin u(x )  u(x ); 2) tan u(x )  u(x )3) arcsin u(x )  u(x ); 4) arctan u(x )  u(x ) [u(x )]25) 1  cos u(x )  ; 6) e  1  u(x ) u (x ) 2 u(x )7) ln[1  u(x )]  u(x ); 8) 1  u(x )  1  n . n ...