Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm riêng - Tăng Lâm Tường Vinh

Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm riêng, cung cấp cho người học những kiến thức như đạo hàm riêng cấp 1; Đạo hàm riêng cấp 2; Ý nghĩa đạo hàm; Bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Đạo hàm riêng - Tăng Lâm Tường VinhĐ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c t Đ O HÀM RIÊNG TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Tp. H Chí Minh, 04/2020TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 1Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tN i dung 1 Đ o hàm riêng c p 1 2 Đ o hàm riêng c p 2 3 Ý nghĩa 4 Bài toán th c tTĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 2Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 1 Bài t p Tìm đ o hàm riêng c p 1 1 z = x3 + 3x2 y + exy . 2 z = cos3 (x2 + 2y). y 3 z = ln 3 + . xTĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 3Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 1 Bài t p Tìm đ o hàm riêng c p 1 t i đi m cho trư c 1 f (x, y) = x2 y + 3xy 2 , (x0 , y0 ) = (2, −1). 2 f (x, y) = x3 sin(y − x), (x0 , y0 ) = (π, π). 3 f (x, y) = (x + 2y)y , (x0 , y0 ) = (1, 2).TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 4Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 1 Bài t p Cho f (x, y) = 3 x3 + y 3 . Tính fx (0, 0), fy (0, 0). f (x, y) xác đ nh v i m i x, y. x2 y2 fx (x, y) = ; fy (x, y) = , ∀(x, y) = (0, 0) 3 (x3 + y 3 )2 3 (x3 + y 3 )2 Công th c trên không đúng cho (x, y) = (0, 0).TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 5Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 1 Đ nh nghĩa ∂f f (x0 + ∆x, y0 ) − f (x0 , y0 ) fx (x0 , y0 ) = (x0 , y0 ) = lim ∂x ∆x→0 ∆x ∂f f (x0 , y0 + ∆y) − f (x0 , y0 ) fy (x0 , y0 ) = (x0 , y0 ) = lim ∂y ∆y→0 ∆yTĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 6Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 2 Bài t p Tìm đ o hàm riêng c p 2 t i đi m cho trư c 2x + 3y 1 f (x, y) = , (x0 , y0 ) = (1, 1). x+y 2 f (x, y) = (x + 2y)ex+y , (x0 , y0 ) = (2, 0).TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 7Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 2 Bài t p x Cho f (x, y) = arctan . Tìm A = fxx (1, −1) + 2fyy (−1, 1). y Gi i 1 1 1 1 1 fxx = ; fyy = − ⇒ A = + 2 − =− . 2 2 2 2 2 u Công th c: (arctan u) = 1 + u2TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2Đ O HÀM RIÊNG 8Đ o hàm riêng c p 1 Đ o hàm riêng c p 2 Ý nghĩa Bài toán th c tĐ o hàm riêng c p 2 Bài t p x Cho f (x, y) = ar ...