Bài giảng Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm

Bài giảng "Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba" cung cấp cho người học các kiến thức: Đổi biến trong tích phân bội ba, tọa độ trụ, tọa độ cầu, đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba - Trần Ngọc DiễmĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BAf(x,y,z) xác định trong , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z)    (u,v,w)  ’ z = z(u,v,w) xu x y xw D( x , y , z) J  y u y v yw D(u , v , w ) zu zv zw   f ( x, y , z)dxdydz    g (u,v ,w ) | J | dudvdw Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của Nếu  gồm 2 phần 1 và 2 đối xứng nhauqua mp z = 01.f chẵn theo z :   f ( x , y , z)dxdydz 2   f ( x , y , z)dxdydz 1 2.f lẻ theo z :   f ( x , y , z)dxdydz  0Lưu ý:• Mp z = 0 là mp Oxy• Kết quả áp dụng tương tự nếu  đối xứngqua mp • y = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo y) • x = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z z z Mx  r y r  2 x y 2  M’cố định z đổi sang tọa độ trụ  hình chiếu D đổi sang tọa độ cực. TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z J=r f (x, y , z)dxdydz    f (r cos , r sin , z)rdrddz Điều kiện giới hạn: 1.r  0 2. [0, 2] hay  [- , ] TỌA ĐỘ CẦU x = sincos, z M y = sinsin,   z = cos y  J = 2 sinx Điều kiện giới hạn: 1.  0 2. [0, 2] hay  [- , ] 3.  [0, ]Lưu ý: 2 2 2  x y z x 2  y 2   sin Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạnbởi mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu.Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầu2 2 2 2   Rx y z R 0    R2 2 2 2 x y z R  0     0    2     2R cos   2 2 2x  y  z  2Rz  0     2 0    2 2 2 z 1 Nón trên.x  y   tan   a a 2 2 2 Rx y R    Trụ tròn. sin  VÍ DỤ1/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ 4 4x x2 2  I  dx 0  0  dy xzdz 02 0  x  4 D  hc  :  Oxy 2  0  y  4 x  x  2 x = rcos, y = rsin, z = z : 0  r  4cos, 0    /2, 0  z  2 z=2y =0 x2 + y2 = 4x 4 4x x2 2 z=0 I  dx 0  0  dy xzdz 0  2 4 cos  2  0 d  dr  r cos  .z.rdz 0 02/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọađộ trụ, cầu: 2 4 y 2 0  I  dy 0  0 dx  xzdz  4 x 2  y 2 2 4 y 2 0 x = rcos, I  dy 0  0 dx  xzdz y = rsin,  4 x 2  y 2 z=z  2 2 0 I  d 0 dr  r cos .z.rdz 0  4r 2 2 4 y 2 0  I  dy 0 ...