Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 2 - TS. Đặng Văn Vinh (P2)

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân (tt)" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm theo hướng; công thức Taylor, Maclaurint; cực trị của hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 2 - TS. Đặng Văn Vinh (P2)Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biếnChương 2: Đạo hàm riêng và vi phân (tt) • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (2/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.4 – Đạo hàm theo hướng0.5 – Công thức Taylor, Maclaurint0.6 – Cực trị của hàm nhiều biến IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- có đạo hàm riêng đến cấp n + 1 trong một lân cận của IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = f(x,y) Véctơ đơn vị cùng phương u   u  l0     l1 , l2  oy u  (u1 , u2 )  M ( x, y ) u  l0   cos  ,cos       ,  là góc tạo bởi u và chiều dươn trục 0x và 0y tương ứng. M 0 ( x0 , y0 )  ox  x  x0  t cos  Phương trình tham số của tia M 0 M :  t0  y  y0  t cos   ạo hàm của hàm f theo hướng véctơ u tại điểm M 0 là giới hạn (nếu có) f (M )  f (M 0 ) fu ( M 0 )  f ( M 0 )  lim u M M 0 MM 0 IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f ( x, y )  f ( x0 , y0 ) 2M 0 M  ( x  x0 )  ( y  y0 )  t 2 fu ( M 0 )  lim t 0 t ( M ) f ( x0  t cos  , y0  t cos  )  f ( x0 , y0 )u 0  lim t 0 tây chính là đạo hàm của hàm f theo biến t fu ( M 0 )  ft  f x  xt  f y  yt  f ( x 0 0x , y )  cos   f y ( x0 , y0 )  cos  fu ( x0 , y0 )    f x ( x0 , y0 ), f y ( x0 , y0 ) ,  cos  ,cos      gradf ( x0 , y0 )  f x ( x0 , y0 ), f y ( x0 , y0 )  véctơ gradient của f tại M0   Tích vô hướng của véctơ fu ( M 0 )   gradf ( x0 , y0 ), l0  gradient tại M0 với véctơ đơn vị. IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  ương tự, ta có định nghĩa đạo hàm của f=f(x,y,z) tại M0 theo hướng ufu ( M 0 )  f x ( M 0 )  cos   f y ( M 0 )  cos   f z ( M 0 )  cos    fu ( M 0 )   gradf ( x0 , y0 , z0 ), l0    rong đó: véctơ đơn vị cùng phương với u là: l0   cos , cos , cos   ,  ,  là các góc tạo bởi u và chiều dương trục 0x, 0y và 0z tương ứng.  Véctơ Gradient của f(x,y,z) tại M0 là: gradf ( M 0 )  f x ( M 0 ), f y ( M 0 ), f z ( M 0 ) IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- í dụ. Tìm đạo hàm của f ( x, y )  xy 2  3x 4 y 5 tại điểm M0(1,1)  theo hướng của véctơ u  (1, 2)Giải.    1 2  Véctơ đơn vị cùng phương với u là: l0   ,     cos , cos  ...