Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 6 - Qui hoạch bậc hai

Bài giảng "Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 6 - Qui hoạch bậc hai" được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Vùng cận cực trị; Mô hình bề mặt đáp ứng; Qui hoạch yếu tố 3 mức độ; Qui hoạch tâm hỗn hợp (Central Composite Design); Qui hoạch Box-Behnken; Tối ưu hóa. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 6 - Qui hoạch bậc haiQuihoạchbậchai Chương6VùngcậncựctrịMôhìnhbềmặtđápứngQuihoạchyếutố3mứcđộQuihoạchtâmhỗnhợp(CentralCompositeDesign)QuihoạchBoxBehnkenTốiưuhóa6.1.VùngcựctrịVùngcựctrịlàvùngtạiđómôhìnhtuyếntínhkhông còntươngthích.Môhìnhđathứcbậchaithườngđượcsửdụngđể môtảvùngcựctrị.Vớiđathứcbậchaithìsốthí nghiệmNphảilớnhơnsốhệsốhồiquicủaphương trìnhbậchaicủakyếutố. y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+b12x1x2+… +bk1,kxk1xk+b11x12+…+bkkxk2sốhệsốhồiquilchobởi k! (k 1)(k 2) l k 1 k C k2 2k 1 2!(k 2)! 2Đểmôtảmôhìnhđathứcbậchaicácyếutốthí nghiệmphảicóítnhất3mứcđộ.Đốivớihoạchđịnhyếutố3mứcđộ,khisốyếutố lớnhơn2thìsốthínghiệmrấtlớnrấtnhiềusovới sốhệsốhồiqui k 2 3 4 5 6 3k 9 27 81 243 729 l 6 10 15 21 28Sốthínghiệmcóthểgiảmxuốngkhidùngqui hoạchtâmhỗnhợphaycòngọilàquihoạchBox WilsonThườngđểkhảosátbềmặtđápứngtạivùngcựctrị ngườitathườngchuyểnđổiphươngtrìnhhồiquiđa thứcbậcthànhphươngtrìnhchínhtắccódạng: y–ys= 11 1 + X 2 22 2 +…+ X 2 X kk k 2Từphươngtrìnhchínhtắcsẽcó3trườnghợp Cáchệsốcùngdấu:bềmặtđápứnglàmộtellipparaboloid vớitâmlàcựctrị. ii0tacócựctiểu Cáchệsốtráidấu:bềmặtđápứnglàmộthyperbol paraboloidcóđiểmyênngựaminmax Mộthaynhiềuhệsốgầnbằngzero(khôngphảitấtcả): tâmbềmặtnằmngoàivùngngoạisuy.Đâylàdạngnócnhà (ridge)CáchệsốchínhtắccùngdấuCáchệsốchínhtắctráidấuCómộthaynhiềuhệsốchínhtắcgầnbằngzero: Dạngnócnhànằmngang: điềukiệntốiưunằmtrênđường thẳng(1hệsốgầnbằngzero)hay mặtphẳng(2hệsốbằngzero). Điềunàychophépcónhiềuchọn lựađiềukiệntốiưuDạngnócnhànghiêngxuống(lên):giátrịcủađápứnggiảm dần(tăngdần)khidichuyểnxađiểmgầncựctrịvànằm ngoàivùngkhảosát.Dođónêntiếnhànhthêmcácthí nghiệmnằmngoàivùngkhảosát Đểchuyểnđổitừphươngtrìnhđathứcsangdạng chínhtắccầntiếnhành2bước:Chuyểntrụctọađộđếnđiểmcựctrị TọađộđiểmcựctrịXsilànghiệmcủahệphương trình f 0 XiQuaygóctọađộđểloạibỏcácthừasốliênquan đếntươngtác.Trongtr b12 ườnghợp2biến,gócquay chobởi tan 2 b11 b22Phươngtrìnhchínhtắccódạng: Y–Ys=B11X12+B22X22 với: B11=b11cos2 +b22sin2 +b12sin .cos B22=b11sin2 +b22cos2 b12sin .cos CáchệsốB11vàB22cóthểgiảidựatrênbấtbiến củaphươngtrình.Đólàcáchàmcủacáchệsốcógiá trịkhôngđổiởbấtcứhệtrụcnào 1 b11 b12 I2 2 const I1=b11+b22=const 1 b12 b22 2Trườnghợptổngquátcáchệsốcủaphươngtrìnhchínhtắclànghiệmcủaphươngtrình 1 1 b11 B b12 .. .. b1k 2 2 1 1 b21 b22 B .. .. b2 k Pk (B) 2 2 0 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1 1 bk1 bk 2 .. .. bkk B 2 2vớibij=bjiCáctọađộchínhtắcquanhệvớitọađộcủatheophươngtrìnhXi=mi1(x1x1s)+mi2(x2–x2s)+…+mik(xk–xks)vớimijlànghiệmđồngthờicủakphươngtrình,vớiBiphươngtrìnhcódạng:(b11–Bi)mi1+½*b12mi2+…+½*b1kmik=0………………………………………………½*bk1mi1+½*bk2mi2+…+(bkk–Bi)mik=0Vìcácphươngtrìnhtỉlệvớimij,nênđểđảmbảotínhtrựcgiaocủahệphươngtrìnhthì: mi12+mi22+…+mik2=1Thídụ:Chuyểnphươngtrìnhbậchaivềdạngchínhtắc:Y=10–15x1–10x2+4x1x2+6x12+2x22B11=6.8284B22=1.1716MặtcócựctrịvớitâmcủamặtlàcựctiểuY+4.0625=6.8284X12+1.1716X226.2.MôhìnhbềmặtđápứngMôhìnhtoándạngđathứcBaogồmcácthừasốbiểudiểnđộcongvàcáctương tácCáchệsốđượcxácđịnhbằngphươngphápphân tíchhồiqui.Cáchệsốkhôngcóýnghĩabịloại ...