Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 7 - Qui hoạch Simplex

Bài giảng "Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 7 - Qui hoạch Simplex" được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm chung; Qui hoạch Simplex Lattice; Qui hoạch Simplex Centroid; Tối ưu hóa bằng phương pháp Sequential Simplex. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 7 - Qui hoạch SimplexQuihoạchSimplex Chương7KháiniệmchungQuihoạchSimplexLatticeQuihoạchSimplexCentroidTốiưuhóabằngphươngphápSequentialSimplex7.1.KháiniệmchungSimplexlàvùngkhảosátkhicácyếutốkhảosátbị ràngbuộcbởicácđiềukiện: xi=const. vàxi 0i=1,2,…,qSimplexthườngđượcsửdụngđểkhảosáthỗnhợp vớiyếutốkhảosátlàthànhphầncáccấutử.Trong trườnghợpnàycácyếutốkhôngcònmangtínhđộc lậpmàphụthuộcnhau.Thànhphầncáccấutửcó thểbiểudiểnbằngphầntrăm(%)khốilượnghay phânmol.Simplexbậc2chohệ2cấutửSimplebậc3chohệ3cấutửSimplexbậc4chohệ4cấutử TínhchấtcủaSimplexSimplexcótínhmodul,nghĩalàSimplexbậccao đượccấutạobởicácsimplexbậcthấp.Thídụ simplextứdiệnsẽbaogồmcácsimplextamgiác, simplexđoạnthẳngvàsimplexđiểm.Tổngsốcácsimplexbậcthấptrongsimplexbậccao chobởicôngthứcsau làSimplexbậc1(1cấutửtronghệqcấutử) simplexbậc1biểudiểnbởiđỉnhcủasimplex TạođộSimplexĐiểmbiểudiểnthànhphần100%củacấutửnằmở đỉnhsimplexĐiểmbiểudiểnthànhphần0%củacấutửnằmở simplexconbậcq1,đốidiệnvớiđỉnhsimplex tươngứng.Thídụvớihệ3cấutửđiểmbiểudiển 100%cấutửnằmởđỉnhtamgiác,điểmbiểudiển 0%cấutửnằmởcạnhđốidiệnHệtrụctọađộsimplexbậc3Đốivớihệđacấutửquihoạchthínghiệmchophép giảmthiểuđángkểkhốilượngthínghiệmvìcóthể xácđịnhcáctínhchấtcủahệtừcácphươngtrìnhhồi qui.Bềmặtđápứngcủahệđacấutửrấtphứctạp. Scheffeđềxuấtmôtảtínhchấtcủahỗnhợptheođa thứcrútgọn. Xéttrườnghợphệ3cấutử. Dạngtổngquátcủađathức: Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+b11x12+ b22x22+b33x32Hệ3cấutửDạngtổngquátcủađathứcbậc2: Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+b11x12+ b22x22+b33x32 Vì1=x1+x2+x3 b0=b0x1+b0x2+b0x3 x12=x1–x1x2–x1x3 x22=x2–x1x2–x2x3 x32=x3–x1x3–x2x3 Thaythếvàthugọntađược Y= 1x1+ 2x2+ 3x3+ x x + 12 1 2 x x + 13 1 3 xx 23 2 3 Với: i =b0+bi+bii =bij–bii–bji ij Tổngquát Đathứcbậc2chohệqcấutử Y i Xi ij X i X j 1 i q 1 i q Đathứcbậc3chohệqcấutử Khôngđầyđủ: Y i Xi ij X i X j ijk X i X j X k 1 i q 1 i j q 1 i j k q ĐầyđủY i Xi ij X i X j ij X i X j ( X i X j) ijk X i X j X k 1 i q 1 i j q 1 i j q 1 i j k q Đathứcbậc4chohệqcấutửY i Xi ij X i X j ij X i X j ( X i X j) 1 i q 1 i j q 1 i j q 2 2 ij X i X j ( X i X j) iijk i X jX k X ijjk i j X k X X 1 i j q 1 i j k q 1 i j k q 2 X X X ijkk i j k ijkl X i X j X k X l 1 i j k q 1 i j k l qViệcxácđịnhcáchệsốtrongphươngtrìnhrútgon Schefferấtphứctạpnênđểphântíchquihoạch Simplexngườitathườngdùngcácphầnmềmphân tíchthốngkênhưJMP,DesignExpert,MinitabCácphầnmềmnàyhỗtrợviệctínhtoánkhicóthí nghiệmlậpđểxácđịnhsaisốthínghiệm PhầnmềmJMPchothínghiệmlậptoànbộquihoạch PhầnmềmDesignExpertchỉchophépquihoạchthínghiệm lậptạicácđỉnhsimplex PhầnmềmMiniTabchophépngườisửdụngchọncácđiểm làmthínghiệmlập7.2.QuihoạchSimplexLatticeCácđiểmthínghiệmphânbốtrênkhắpsimplex (mạngsimplex)Vớihệqcấutử,mạngsimplexbậcmđượckýhiệu là{q,m}Đốivớimôhìnhbậcm,thànhphầncủamỗicấutử sẽcócácgiátrịnhưsau 1 2 xi 0, , ,...,1 m mThídụmạngSimplex{4,2}cócácđiểm hayMạngSimplex{3,3} Đặcđiểmc ...