Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Kỳ vọng và biến lượng

Bài giảng "Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Kỳ vọng và biến lượng" được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tính chất của giá trị kỳ vọng; Tính chất của biến lượng; Hệ số tin cậy và mức ý nghĩa; Kiểm nghiệm giả thiết. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Kỳ vọng và biến lượng 2.2. Kỳ vọng và biến lượng Giá trị kỳ vọng i n• Đối với biến rời rạc E X xi pi i 1• Đối với biến liên tục E X xf x dx f(x) là hàm mật độ xác xuất Biến lượng 2• Đối với biến rời rạc i n 2 Var X xi pi i 1• Đối với biến liên tục 2 Var X xi f x dx Var XMột không gian mẫu được mô tả bởi 2 đạilượng là kỳ vọng và độ lệch chuẩn Tính chất của giá trị kỳ vọng• Với biến không ngẫu nhiên E{c}= c• Biến không ngẫu nhiên có thể đặt ngoài dấu kỳ vọng E{cX} = cE{X}• Tính cộng E{X1+X2+….+Xn} = E{X1} + E{X2} + …..+ E{Xn}• Tính nhân E{X1.X2…..Xn} = E{X1}.E{X2}…..E{Xn} Tính chất của biến lượng• Với biến không ngẫu nhiên Var{c} = 0• Biến không ngẫu nhiên có thể dặt ngoài ký hiệu Var Var{cX} = c2Var{X}• Tính cộngVar{X1+X2+…+Xn} = Var{X1} + Var{X2}+ …+ Var{Xn}• Var{X} = E{X2} - 2 Đối với một mẫu khảo sát nằm trong không gian mẫu• Ước lượng x giá trị trung bình hay giá trị trung bình của xmẩu, biểu thị độ đúng của phép đo =  xi/n• Ước lượng biến lượng hay biến lượng mẫu, s2 x xác của phép đo biểu thị độ chính s2 = (xi - )2/(n-1) Biến lượng mẫu còn được gọi là bình phương trung bình sai số (error mean square)• Các hàm trong Excel: AVERAGE(number1,[number2],..); VAR(number1,[number2],..) 2.3. Hệ số tin cậy và mức ý nghĩa• Hệ số tin cậy là xác xuất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của một thông số của không gian mẫu. Hệ số tin cậy còn được gọi là mức tin cậy• Mức ý nghĩa,  được dùng trong kiểm định giả thuyết, là xác xuất mà ta loại bỏ một giả thuyết đúng hay phần trăm rủi ro khi ta loại bỏ giả thuyết khi giả thuyết đó đúng. Giá trị  liên quan đến sai số loại I.• Đối với sai số loại II, người ta thường đánh giá bằng giá trị . Tuy nhiên ý nghĩa của không đơn giản là xác xuất nhận kết quả sai như .Các loại sai số:Kết luận khi so sánh kết quả rút ra đượctừ không gian mẫu và kết quả rút ra đượctheo khảo sát sẽ có 4 trường hợp H0 đúng H0 sai Loại H0 Sai số loại I OK Giữ H0 OK Sai số loại IIH0 Đúng SaiLoại ILoại II• Theo phân tích thống kê khi tiêu chí đánh giá nhỏ hơn 5% thì sẽ loại bỏ giả thuyết; đồng nghĩa với kết luận biến thuộc phân bố không gian khác 2.4. Kiểm nghiệm giả thiết• Một giả thuyết thống kê là một phát biểu về phân bố không gian mẫu của một biến ngẫu nhiên• Kiểm nghiệm giả thuyết là một quá trình lấy quyết định là giả thuyết có tương thích với dữ liệu hay không bằng cách so sánh giả thuyết (thường ký hiệu H0) với dữ liệu hay các đại lượng thống kê suy ra từ dữ liệu (giá trị trung bình, biến lượng hay hệ số hồi qui)• Khi tiến hành kiểm nghiệm giả thuyết thì giả thuyết kiểm nghiệm, H0 được đối sánh với giả thuyết ngược lại H1.• Phương pháp bắt đầu cho rằng giả thuyết là đúng• Mục tiêu là xác định có đủ chứng cớ để kết luận là giả thuyết ngược, H1 lại là đúng, hoặc giả thuyết ban đầu, H0 có lẽ sai• Có 2 khả năng quyết định – Có đủ chứng cớ khẳng định giả thuyết ngược H1 là đúng: Loại bỏ giả thuyết ban đầu H0 – Không đủ chứng cớ khẳng định giả thuyết ngược H1 là đúng: không bỏ giả thuyết ban đầu H0 Các bước kiểm nghiệm giả thuyết• Phát biểu giả thuyết• Xác định các đại lượng thống kê sẽ đánh giá• Xác định kích thước mẫu khảo sát• Đặt tiêu chí loại bỏ giả thuyết• Tính các đại lượng thống kê• Đưa ra kết luận về giả thuyết ban đầu• Phát biểu cả giả thuyết ban đầu lẫn giả thuyết ngược• Tiêu chí loại bỏ giả thuyết: thường dùng mức ý nghĩa,  dựa trên xác xuất gây ra sai số loại I. Nhà nghiên cứu sẽ xác định giá trị • Có nhiều kiểm nghiệm thống kê có thể sử dụng. Việc chọn lựa phương pháp kiểm nghiệm dựa trên loại dữ liệu có được, giả thuyết được kiểm nghiệm, các đại lượng thống kê quan tâm (giá trị trung bình, biến lượng, mối quan hệ …), cách thu thập dữ liệu, giả thuyết về không gian mẫu, và có biết được các đại lượng thống kê của không gian mẫu hay không.• Đối với bất kỳ kiểm nghiệm giả thuyết nào đều dựa trên tiêu chí đánh giá Giá trị thống kê mẫu – Thông số không gian giả địnhTiêu chí đánh giá = Sai số chuẩn của phân bố thống kê Hay Khác biệt quan sát đượcTiêu chí đánh giá = Khác biệt kỳ vọng do ngẩu nhiên• Loại bỏ giả thuyết nếu tiêu chí đánh gi ...