Bài giảng Toán 1: Bài 1 - Dãy số - Giới hạn dãy số (SV)

Cùng tìm hiểu khái niệm dãy số; dãy tăng, giảm, bị chặn, dãy con; giới hạn dãy số; tính chất giới hạn;... được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Bài 1: Dãy số - Giới hạn dãy số (SV)". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 1: Bài 1 - Dãy số - Giới hạn dãy số (SV) BỘMÔNTOÁNỨNGDỤNGĐHBK TOÁN1–HỌCKỲ10708 BÀI1:DÃYSỐ.GIỚIHẠNDÃYSỐ(SV) • TS.NGUYỄNQUỐCLÂN(9/2007) SGK:Giảitíchhàm1biến–BMToánỨngDụng(ĐHBK)Giảitíchhàm1biến–ĐỗCôngKhanhToánhọccaocấp–Tậphai–NguyễnĐìnhTrí(chủbiên) NỘIDUNG 1KHÁINIỆMDÃYSỐ2DÃYTĂNG,GIẢM,BỊCHẶN,DÃYCON3GIỚIHẠNDÃYSỐ4TÍNHCHẤTGIỚIHẠN5TIÊUCHUẨNWEIRSTRASS:DÃYĐƠNĐIỆU,BỊCHẶN6GIỚIHẠNKẸP KHÁINIỆMGIỚIHẠN(PHỔTHÔNG–ĐẠIHỌC)Giớihạn:KháiniệmcơbảncủaGiảitích.“Khôngcógiớihạnthìgiảitíchkhôngtồntại.Mỗikháiniệmcủagiảitíchđềulàgiớihạntheomộtnghĩanàođó” Đạohàm(theođịnhnghĩa):giớihạn y/ x Ứngdụnghìnhhọc:Hsgóctiếptuyến=limHsgócdâycung Ứngdụngvậtlý:Vậntốctứcthời=limVậntốctrungbình Độ dài đường cong = lim độ dài đường gấp khúc nội ti Diếệpntíchhìnhthangcong(tíchphân)=limShìnhchữnhật Giôùihaïn daõy soá Giớihạn: Giôùihaïnhaøm soá DÃYSỐTHỰC Tậphợpvôhạncácsốđượcđánhsốtừ1đến :x1,x2…xn … Dãysố{xn}n 1(hoặctừ0đến :x0,x1…xn… {xn}n VD:Dãys ) 0 ốnguyêndương:1,2,3,4…Dãysốchẵn:2,4,6… Câu hỏi: Tìm số hạng cuối cùng của 1 dãy số? Thôngthường,dãysố đượcxác địnhtheo1côngthứctổng quátdànhchosốhạngthứn n 1 2 3 nVD:Dãy xn , ,   n 1 n 1 2 3 4 n 1 n n 1 xn1: số hạng xn 1 n n 0 0, 1, 2  1 n 1 thứncủa{xn}n CÔNGTHỨCTỔNGQUÁT–SỐHẠNGTHỨn 1/Dãyhằng1,1…1…:Hữuhạngiátrị&vẫnvôhạnphần tử 2/Dãycácsốnguyêntố:1,2,3,5…:Côngthứctổngquát? Cóthểxemdãysố{xn}vớisốhạngtổngquát:xn =f(n)như hàmsốtừtậpsốnguyêndươngN* R. VD:Dãysốchínhphương1,4,9,16… xn=n2 f(x)=x2VD:Tìmsốhạngtổngquát(sốhạngthứn)củacácdãy{xn}n 1: 1 1 1 1 2 3a / , , , b / , , , c / 1,3,5, Maple:>n^2$n=1..5; 2 4 8 2 3 4 1 n 1 n >array([[n,n^2]$nĐS: a / n b / 1 c / 2n 1 2 n 1 =1..5]); DÃYTĂNG–GIẢM:ĐƠNĐIỆU xn TĂNG:xn xn+1 n 1.Tổngquát:xn xn+1 n N0 1 1VD: a / xn  1 : chöùa TOÅNG neân xeùt HIEÄUxn 1 xn 2 n 2n 3 2x 3 b / xn : bthöùc gioáng HAØMSOÁ xeùtf x & tính f ! 3n 4 3x 4 xn GIẢM:xn xn+1 n 1.Tổngquát:xn xn+1 n N0 1 1 xn 1xn 1  1 ,n 2 : döông,daïng TÍCH Xeùt THÖÔNG 2 n ...