Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ n chiều – cơ sở của không gian Rn

"Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ N chiều – cơ sở của không gian Rn" trình bày khái niệm tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn tuyến tính; sự phụ thuộc tuyến tính; cơ sở của không gian vectơ n chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ n chiều – cơ sở của không gian Rn Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ n n chiều – cơ sở của không gian R CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2 VECTƠ N CHIỀU – CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN Rn Hướng dẫn học Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn.  Đọc tài liệu: 1. Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học KTQD, 2012. 2. Bộ môn toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê. 3. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục. 4. Alpha C.Chiang, 1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc. 5. Michael Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.  Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.  Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung  Khái niệm tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn tuyến tính;  Sự phụ thuộc tuyến tính;  Cơ sở của không gian vectơ n chiều. Mục tiêu  Sinh viên nắm được các khái niệm tổ hợp tuyến tính, biểu diễn tuyến tính một vectơ qua một hệ vectơ.  Nắm được khái niệm sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của một hệ vectơ, khái niệm cơ sở của không gian.  Ngoài ra sinh viên biết cách xác định một hệ vectơ độc lập hay phụ thuộc tuyến tính, một vectơ có biểu diễn tuyến tính qua một hệ vectơ hay không. n  Xác định được một hệ vectơ có là cơ sở của không gian R hay không, xác định được tọa độ của một vectơ trong một cơ sở.18 TXTOCB02_Bai2_v1.0014104226 Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian véctơ n n chiều – cơ sở của không gian RTình huống dẫn nhậpBiểu diễn một vectơ qua một hệ vectơCho các vectơ: X1 = ( 2, –3, 4 ) X2 = ( 3, 1, –5) X3 = (–1, 4, 2 ) X = (–1, 0 , 3) Tìm 3 số x, y, z sao cho: X = x.X1 + y.X2 +z.X3TXTOCB02_Bai2_v1.0014104226 19 Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ n n chiều – cơ sở của không gian R2.1. Khái niệm tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn tuyến tính2.1.1. Khái niệm tổ hợp tuyến tính Trong không gian Rn (n cố định) cho m vectơ X1, X2, …, Xm (2.1) Lấy m số bất kỳ α1, α2, …, αm và lập tổng: α1X1 + α2X2 + … + αmXm (2.2) Định nghĩa: Mỗi tổng (2.2), trong đó α1, α2, …, αm là các số thực cho trước, được gọi là một tổ hợp tuyến tính của các vectơ (2.1). Các số αi (i = 1, 2,…, m) được gọi là các hệ số của tổ hợp tuyến tính đó. Từ các vectơ (2.1) ta có thể lập được vô số các tổ hợp tuyến tính (mỗi bộ hệ số α1, α2,…, αm cho tương ứng một tổ hợp tuyến tính của chúng) và mỗi tổ hợp tuyến tính của các vectơ (2.1) là một vectơ n chiều.2.1.2. Phép biểu diễn tuyến tính Định nghĩa: Ta nói rằng vectơ X  Rn biểu diễn tuyến tính qua các vectơ X1, X2, …, Xm khi và chỉ khi tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các vectơ X1, X2, …, Xm bằng vectơ X, tức là tồn tại các số thực α1, α2, …, αm sao cho: X = α1X1 + α2X2 + … + αmXm (2.3) Đặc biệt, nếu vectơ X biểu diễn tuyến tính qua một vectơ Y (X = αY) thì ta nói vectơ X tỷ lệ với vectơ Y. Ví dụ: Với X1, X2, …, Xm là các vectơ n chiều bất kỳ ta luôn có: On = 0X1 + 0X2 + … + 0Xm Tổ hợp tuyến tính ở vế phải (với tất cả các hệ số bằng không) được gọi là tổ hợp tuyến tính tầm thường của các vectơ X1, X2,…, Xm. Như vậy, trong k ...