BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC

Tham khảo tài liệu bài tập chuyên đề chứng minh vuông góc, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓCBài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đả m bảo -Thầ y Phan Huy Khải. BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi cạnh a và SA  SB  SC  a . 1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với m ặt phẳng (SBD). 2. Chứng minh SBD vuông tại S. HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngo ại tiếp tam giác ABC, vì SA  SB  SC  a nên SO  mp  ABCD  . Mà AC  BD vì ABCD là hình thoi, nên O  BD Có: SO   SBD  , SO   ABCD    SBD    ABCD  2. Các em tự chứng minh. Bài 2: Tứ diện SABC có SA  mp  ABC  . Gọ i H, K lần lượt là trực tâm củ a các tam giác ABC và SBC. 1.Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và  SAC    BHK  2.Chứng minh HK   SBC  và  SBC    BHK  . HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ABC  BH  AC , theo giả thiết SA  mp  ABC   BH  SA . Nên BH  mp  SAC   SC  BH Do K là trực tâm SBC  BK  SC Từ đó suy ra SC  mp  BHK   mp  BHK   mp  SAC  (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: SB  mp  CHK   SB  HK Mà SC  mp  BHK   SC  HK . Do đó: HK  mp  SBC   mp  SBC   mp  BHK  Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1.Chứng minh  SBD    SAC  . 2.Chứng minh BD || mp  P  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA  BD  BD   SAC    SBD    SAC  2. Từ giả thiết suy ra:  P    SAC  , mà BD   SAC   BD ||  P  Bài 4 : Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là mộ t điểm tùy ý trên Ax ( S  A ). Qua A d ựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. CMR : AB  SB , AD  SD và SB.SB  SC .SC  SD.SD HDG: Từ giả thiết suy ra: SA  BC , AB  BC  BC   SAB   BC  AB Mà SC   Q   SC  AB . Do đó AB   SBC   AB  SB Ngoài ra ta cũng có BC  SB, SC  B C  SBC SC B nên: SB SC   SB.SB  SC.SC SC SB Chứng minh tương tự ta được AD  SD và SD.SD  SC.SC Vậ y ta có đpcm. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đ áy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3 , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= a 5 . a. Chứ ng minh: SA  ( ABCD ) . Tính SA=? b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác đ ịnh các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: AK  ( SBC ) ; AL  (SCD) . c. Tính diện tích tứ giác AKHL=? Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung củ a họ c trò Việt 2 Page 2 of 3Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đả m bảo -Thầ y Phan Huy Khải. BC  BA    BC  (SAB)  BC  SA  BC  BS   a)Ta có:   SA  ( ABCD) . Ta có: SA  a 2 DC  DA    DC  ( SAD)  DC  SA  DC  DS   b)Trong (SBC) gọ i: SB  HI  {K }  K  SB  ( HIJ ) Trong (SAD) gọ i: SD  HJ  {L}  L  SD  ( HIJ ) .Ta có: BC  AK (1) mà: SA  IJ     IJ  ( SAC )  IJ  SC    SC  ( HIJ)  SC  AK (2) AC  IJ  SC  AH  Từ (1) và (2) ta có: AK  ( SBC ) . Tương tự cho AL  (SCD) SAKHL  1 ( AK .KH  AL.LH ) . c)Tứ giác AKHL có: AL  KH ; AL  LH nên: 2 2 SAKHL  8a Vậy : 15 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn ...