Bộ môn Khoa học tự nhiên: Phương trình vi phân

Tài liệu Phương trình vi phân được biên soạn với các nội dung: Lý thuyết phương trình vi phân cấp 1, một số phương pháp giải phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp 1 chưa giải ra đối với đạo hàm, phương trình vi phân cấp cao, lý thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến tính, hệ phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ môn Khoa học tự nhiên: Phương trình vi phân Phương trình vi phân MỤC LỤCChương 1 ................................................................................................................ 4LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ............................................... 4 §1. MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 4 1.1. Định nghĩa ................................................................................................. 4 1.2. Ý nghĩa cơ học và vật lý của phương trình vi phân..................................... 4 1.3. Cấp của phương trình vi phân .................................................................... 4 1.4. Ý nghĩa hình học của phương trình vi phân cấp 1....................................... 5 §2. ĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I .................................................................................................. 6 2.1. Định nghĩa ................................................................................................. 6 2.2.Định lý ........................................................................................................ 6 §3. CÁC LOẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ............................ 6 3.1.Nghiệm tổng quát ....................................................................................... 6 3.2.Tích phân tổng quát .................................................................................... 7 3.3.Nghiệm riêng .............................................................................................. 7 3.4.Nghiệm kì dị ............................................................................................... 7 3.5. Phương pháp tìm nghiệm kì dị ................................................................... 8Chương 2 ...............................................................................................................10MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ....................................................................................10GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1.............................................................10 §1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VỚI BIẾN SỐ PHÂN LY...............................10 1.1.Dạng M ( x )dx  N ( y ) dy  0 ...........................................................10 1.2.Phương trình đưa về phương trình tách biến...............................................10 §2. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ..............................................................10 2.1.Định nghĩa .................................................................................................11 2.2. Phương trình đưa được về phương trình thuần nhất...................................11 §3. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ................................................................12 3.1.Định nghĩa .................................................................................................12 3.2.Cách giải....................................................................................................12 3.3.Hệ quả .......................................................................................................13 3.4.Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính ....................................14 §4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HOÀN CHỈNH - THỪA SỐ TÍCH PHÂN .....16 4.1.Cách đoán nhận phương trình là phương trình vi phân hoàn chỉnh .............16 4.2.Thừa số tích phân .......................................................................................18Chương 3 ...............................................................................................................21PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ......................................................................21CHƯA GIẢI RA ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM .................................................................21 §1. PHƯƠNG TRÌNH F ( x, y )  0 HAY F ( y , y )  0 ..................................21 1.1.Phương trình F ( x, y )  0 . .............21 1.2.Phương trình F ( y , y )  0 .................22 §2. PHƯƠNG TRÌNH F ( x, y , y )  0 - PHƯƠNG TRÌNH LAGRĂNG-KLERÔ ...........................................................................................................................22 2.1.Phương trình F ( x, y , y )  0 ......................................................................22 2.2.Phương trình Lagrăng ................................................................................23Bộ môn Khoa học Tự nhiên ...