Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 2

Ứng dụng tỉ số thể tích trong giải toán hình học không gian, một số kỹ năng giải tích phân, một vài cách nhớ công thức lượng giác, phương pháp chứng minh bất đẳng thức,... là những nội dung chính của tập 2 "Các chuyên đề Toán phổ thông". Mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 2DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF Tháng 06/2015 Diendantoanhoc.net Lêi nãi ®Çu Taøi lieäu naøy khoâng phaûi laø taøi lieäu chính thöùc cuûa Dieãn ñaøn toaùn hoïc(VMF) nhöng do caù nhaân toâi laø thaønh vieân cuûa trang dieãn ñaøn thaûo luaän toaùnhoïc naøy neân toâi xin maïo muoäi ghi xuaát xöù laø VMF mong quaûn trò cuûa trang webboû qua yeáu toá treân. Haøng naêm moãi giaùo vieân trung hoïc phoå thoâng ñeàu laøm moät saùng kieán kinhnghieäm veà lónh vöïc chuyeân moân giaûng daïy, tuy nhieân löôïng kieán thöùc maø thaày(coâ) daøy coâng boû ra nghieân cöùu ña phaàn bò boû queân. Hoâm nay toâi coá gaéng toånghôïp laïi caùc saùng kieán kinh nghieäm ñeå ñöa vaøo chung thaønh moät taøi lieäu “CAÙCCHUYEÂN ÑEÀ TOAÙN PHOÅ THOÂNG”. Ñeå tieän cho vieäc toång hôïp vaø theodoõi, toâi chia ra thaønh nhieàu taäp vôùi ñoä daøy moãi taäp taàm khoaûng 50 trang. Chæ laøvieäc toång hôïp noäi dung caùc saùng kieán ñeå cho caùc baïn tham khaûo neân coù ñieàu gìsai soùt mong caùc baïn boû qua. Ngöôøi toång hôïp CD13Taäp 2 naøy goàm caùc noäi dung: + ÖÙng duïng tæ soá theå tích trong giaûi toaùn hình hoïc khoâng gian. + Moät soá kó naêng giaûi tích phaân. + Moät vaøi caùch nhôù coâng thöùc löôïng giaùc. + Moät phöông phaùp chöùng minh baát ñaúng thöùc. + Phöông trình maët caàu vaø öùng duïng. + ÖÙng duïng ñaïo haøm vaøo chöùng minh baát ñaúng thöùc. Diendantoanhoc.net ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TRONG GIẢI TOÁN HHKGCƠ SỞ LÝ THUYẾT. Bài toán 1: (Bài 4 sgk HH12CB trang25) Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm VS . A B C SA SB SC A’, B’, C’ khác điểm S. CMR:  . . (1) VS . ABC SA SB SC Giải: Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cùng thuộc hai mp (AA’H’H) và (SBC) nên SA A H chúng thẳng hàng. Xét  SAH ta có  (*) SA AH Do đó 1 VS . A B C 3 A H .S SB C  A H SB .SC .sin B SC   . (**) A VS . ABC 1 AH SB .SC .sin  BSC AH .S SBC A 3 Từ (*) và (**) ta được đpcm □Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho B’  B và B B SC’  C ta được VS . A B C SA  (1’) H H C VS . ABC SA Ta lại có C VS . ABC  VS . A BC  VA . ABC SA (1)  VS . ABC  .VS . ABC  VA . ABC SA VA . ABC SA A A   1  VS . ABC SA SA V A A Vậy: A . ABC  (2) VS . ABC SA Tổng quát hoá công thức (2) ta có bài toán sau đây: Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2…An ( n  3) , trênđoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta có VA1 . A1 A2 ... An A1 A1  (2’) VS . A1 A2 ... An SA1 Chứng minh ...