CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHỨNG MINH BẰNG QUY NẠP

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông chuyên môn toán học - Giáo án toán lớp 11.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHỨNG MINH BẰNG QUY NẠPNgaøy soaïn: 19/11/09Lôùp :Tieát PPCT :… 11CA CAÂU HOÛI VAØ BAØI TAÄP38……. A.Muïc ñích yeâu caàu: 1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng phöông phaùp chöùng minh baèng quy naïp ñoái vôùi caùc ñaúng thöùc coù chöùa( n ∈ N , n ∈ Z + ......) 2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân,phöông phaùp ñeå vaän duïng laøm baøi taäp (1-8) 3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- thaûo luaän theo nhoùmB.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï ……; HS: SGK, thöôùc keõ, …….C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû )D.Tieán trình leân lôùp: 11CAtg Hoaït ñoäng thaày Hoaït ñoäng troø Nội dung Baøi cuû: Cho Hsinhnhaéclaïi caùcböôùcchöùngminhbaèng HS1: Xung phong BAØI TAÄP phöôngphaùpquynaïptoaùn CMR: Vôùi ∀n ∈ N * ,tacoùcaùcñaúngthöùc: hoïc n(3n + 1) n(3n + 1)15’ a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n − 1 = a)2 + 5 + 8 + ... + 3n − 1 = HD: 2 2 Böôùc 1: Kieåmtran=1(so saùnhgiöõa *Khi n=1 veá traùi vaø veá phaûi baèng 1 1 1 1 2n − 1 veátraùivaøveáphaûi) b) + + + ... + n = c) nhau 2 4 8 2 2n Böôùc 2: ÑaëtveátraùiSn Giaû söû ñaúng thöùc ñuùng * Giaû söû ñaúng thöùc ñuùng vôùi n(n + 1)( 2n + 1) n = k ≥ 1 Ta coù : 12 + 2 2 + ...... + n 2 = vôùi n = k ≥ 1 k (3k + 1) 6 Ta coù : kS=? (giaû thieát quy S k = 2 + 5 + 8 + ... + 3k − 1 = 2 naïp ) Caàn chöùng minh a) ñuùng vôùi S k +1 = 2 + 5 + ...3k − 1 + [ 3( k + 1) − 1] = n=k+1 Sk+1 =? = ( k + 1) [ 3( k + 1) + 1] Thaät vaäy ,töø giaû thieát quy 2 naïp ta coù: CMR ∀n ∈ N * ,tacoù: Sk+1 = Sk +3k+2= ? a) n 3 + 3n 2 + 5n chiaheátcho3 -Goïi Hsinh leân baûng trình baøy -Gv nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù (b,c töông töï ) HS3: HD: a) ÑaëtSn = n3+3n2+5n S k +1 = (k + 1) 3 + 3(k + 1) 2 + 5(k + 1) *Kieåm tra : n=1thì S1 =? *Giaû söû ñaúng thöùc ñuùng = k 3 + 3k 2 + 5k + 3k 2 + 9k + 9 vôùi n = k ≥ 1 = S k + 3k 2 + 9k + 9 Caàn chöùng minh: S k +1 315’ Vì S k  va 3(k 2 + 3k + 3)  3 3 CMRVôùi moïi soátöï nhieân n ≥2 -Goïi Hsinh leân baûng trình baøy -Gv nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. tacoùbaátñaúngthöùc: a) 3n > 3n+110’ NI: trình baøy NII: nhaän xeùt -Cho Hsinh thaûo luaän theo nhoùm vaø ñaïi dieän nhoùm leân baûng trình baøy -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù Ký duyệt :21/11/09 *CỦNG CỐ: (5’) -Naém vöõng caùc böôùc quy naïp toaùn hoïc theo moät trình töï quy ñònh -Bieát caùch löïa choïn vaø söû duïng phöông phaùp quy naïp ñeå giaûi caùc baøi toaùn moät caùch hôïp lí -Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo :Daõy soá ...