CHƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

2.1.1. Đặt vấn đề :Trong hệ tọa độ Decartes cho 1 vật thể chịu tác dụng của ngoại lực, baogồm:* Lực thể tích: Là lực phân bố trong không gian của vật thể, được đặctrưng bởi cường độ f và là lực trong một đơn vị thể tích, có hình chiếu lên 3trục tọa độ x, y, z là: fx , fy , fz .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CHƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT§2.1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG2.1.1. Đặt vấn đề : Trong hệ tọa độ Decartes cho 1 vật thể chịu tác dụng của ngoại lực, baogồm: * Lực thể tích: Là lực phân bố trong không gian của vật th ể, đ ược đ ặctrưng bởi cường độ f và là lực trong một đơn vị thể tích, có hình chiếu lên 3trục tọa độ x, y, z là: fx , fy , fz . * Lực diện tích (lực bề mặt): Là lực tác dụng trên một phần hay trêntoàn bộ bề mặt giới hạn của vật thể, được đặc trưng bởi cường độ f * và là *lực trên một đơn vị diện tích, có hình chiếu lên ba trục tọa độ x, y, z là f *x , f y , f* z. Dưới những tác dụng này, vật thể nằm ở trạng thái cân bằng tĩnh hoặcđộng nên những phần tử vật chất của vật thể cũng nằm ở trạng thái cân bằngtương ứng. Tưởng tượng dùng họ những mặt phẳng vuông góc với các tr ụctoạ độ và cách nhau những đoạn vi phân dx, dy, dz cắt qua vật th ể (hình v ẽ2.1) ta sẽ nhận được : a y b Phần tử loại 1 a dy Phần tử loại 2 b dy dx dx x M(x,y,z) (Hình 2.1) z * Những phần tử hình hộp có sáu mặt cắt ở bên trong vật th ể gọi làphần tử loại 1. * Những phần tử có ít nhất một mặt là bề mặt ngoài của vật th ể gọi làphần tử loại 2, trong trường hợp tổng quát, phần tử loại 2 là m ột kh ối t ứdiện. Điều kiện cân bằng của vật thể được đảm bảo thông qua điều ki ệncân bằng của tất cả các phần tử loại 1 và loại 2.2.1.2. Phương trình vi phân cân bằng : 6 Trước tiên ta khảo sát sự cân bằng của các phần tử loại 1 l ấy t ại đi ểmM(x,y,z)1. Lực tác dụng lên phần tử : - Ngoại lực là lực thể tích f có hình chiếu lên các trục toạ độ : fx , fy , fz - Nội lực là các ứng suất trên các mặt của ph ần t ử, các ứng su ất này làcác hàm số liên tục của tọa độ điểm M(x,y,z). y ∂ τ xy τxy τ xy + dx P(x,y+dy,z) dz ∂σ x x σx σ x + ∂τ dx dy ∂ ∂x dx N(x+dx,y,z) τ +x τxz xz Q(x,y,z+dz) xz dx x z (Hình 2.2)• Hai mặt vuông góc với trục x: + Mặt đi qua điểm M(x,y,z) có các thành phần ứng suất : σx , τxy , τxz + Mặt đi qua điểm N(x+dx,y,z): khai triển theo Taylor và bỏ qua các s ố h ạngvô cùng bé bậc cao có các thành phần ứng suất : ∂τ ∂σ ∂τ σ+ dx ; τ + dx; τ + dx xy x xz ∂x ∂x ∂x x xy xzTương tự:• Hai mặt vuông góc với trục y: + Mặt đi qua điểm M(x,y,z) có ứng suất : σy , τyx , τyz + Mặt đi qua điểm P(x,y+dy,z) có các ứng suất : ∂σ y ∂τ ∂τ σy + dy ; τ yx + yx dy; τ yz + yz dy ∂y ∂y ∂y• Hai mặt vuông góc với trục z: + Mặt đi qua điểm M(x,y,z) có các ứng suất σz , τzx , τzy + Mặt đi qua điểm Q(x,y,z+dz) có các ứng suất : ∂τ ∂σ z ∂τ σz + dz ; τzx + zx dz; τzy + zy dz ∂z ...