Chương VII: Lý thuyết mẫu

Tập hợp tất cả các phần tử mà ta cần quan tâm đến một (hay một vài) dấu hiệu chung về lượng (hay chất) của các phần tử được gọi là đám đông. Dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương VII: Lý thuyết mẫu PHAÀN II. THOÁNG KEÂ Chöông VII. LYÙ THUYEÁT MAÃU §1. Khaùi nieäm veà phöông phaùp maãu 1.1. Maãu vaø ñaùm ñoâng+ Taäp hôïp taát caû caùc phaàn töû maø ta caàn quan taâmñeán moät (hay moät vaøi) daáu hieäu chung veà löôïng(hay chaát) cuûa caùc phaàn töû ñöôïc goïi laø ñaùm ñoâng.Daáu hieäu naøy thay ñoåi qua caùc phaàn töû taïo neân ñaïilöôïng ngaãu nhieân X.+ Caùc ñaëc tröng cuûa X laø caùc ñaëc tröng cuûa ñaùmñoâng.+ Xeùt veà löôïng, ta quan taâm ñeán 2 ñaëc tröng sau Trung bình ñaùm ñoâng m = M(X) , Phöông sai ñaùm ñoâng s 2 = D(X) .+ Xeùt veà chaát, ta quan taâm ñeán tæ leä p cuûa caùc phaàntöû coù tính chaát A naøo ñoù vaø X = {0; 1}.+ Taäp hôïp nhoû n phaàn töû ñöôïc choïn ra töø ñaùm ñoângñeå quan saùt goïi laø maãu.1.2. Phöông phaùp maãuPhöông phaùp maãu laø choïn ra n phaàn töû ñaïi dieän choñaùm ñoâng, sau khi nghieân cöùu n phaàn töû naøy baèngcaùc coâng cuï thoáng keâ ta ruùt ra keát luaän cho toaøn theåñaùm ñoâng.+ Ta chæ xeùt caùc keát quaû quan saùt ñoäc laäp.1.3. Maãu toång quaùt vaø maãu cuï theå+ Maãu goàm n phaàn töû quan saùt ñoäc laäp (X1,X2,…,Xn)laø maãu toång quaùt (maãu ngaãu nhieân) vôùi kích thöôùcmaãu laø n.+ Tieán haønh quan saùt, ta ñöôïc caùc giaù trò cuï theåX j = x j, j = 1, n thì (x1,x2,… n) laø maãu cuï theå. ,x+ Khi xeùt lyù thuyeát ta duøng maãu toång quaùt, thöïcnghieäm thì ta duøng maãu cuï theå.+ Xaùc suaát nghieân cöùu ñaùm ñoâng ñeå hieåu veà maãucoøn thoáng keâ thì ngöôïc laïi.1.4. Saép xeáp soá lieäu thöïc nghieäm1.4.1. Saép xeáp theo caùc giaù trò khaùc nhauGiaû söû maãu (X1,X2,… n) coù k quan saùt khaùc nhau laø ,XX1,X2,… k ( k £ n ) vaø Xi coù taàn soá ni vôùi ,X n 1 + n 2 + ... + n k = n .VD Kieåm tra ngaãu nhieân 50 sinh vieân, keát quaû X2 4 5 6 7 8 9 10 ni 4 6 20 10 5 2 2 11.4.1. Saép xeáp döôùi daïng khoaûngNeáu maãu (X1,X2,… n) coù nhieàu quan saùt khaùc ,Xnhau, khoaûng caùch giöõa caùc quan saùt khoâng ñoàngñeàu hoaëc caùc Xi khaùc nhau raát ít thì ta saép xeápchuùng döôùi daïng khoaûng.+ Xeùt khoaûng (x min , x max ) chöùa toaøn boä quan saùtXi. Chia (x min , x max ) thaønh caùc khoaûng baèng nhau(hay lôùp ).+ Soá khoaûng toái öu laø 1 + 3,322lgn, ñoä daøi khoaûng x max - x min .laø h = 1 + 3, 322 lg nVD Ño chieàu cao cuûa 100 thanh nieân, ta coù baûng Taàn soá ni Lôùp (khoaûng) Taàn suaát ni n 148 – 152 5 0,05 152 – 156 20 0,2 156 – 160 35 0,35 160 – 164 25 0,25 164 – 168 15 0,15§2. CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA ÑAÙM ÑOÂNG VAØ MAÃU2.1. Caùc ñaëc tröng töông öùng (xem baûng tr. 119) X 1 + ... + X nChuù yù Tæ leä maãu Fn = vaø trung n X 1 + ... + X nbình maãu X n = khaùc nhau ôû choã ntrong Fn, caùc Xn chæ coù phaân phoái Bernoulli: ì 0, neá phaà töû ng coù chaáA u n khoâ tính t ï ï Xi = í ï 1, neá phaà töû ù chaáA u n co tính t ï ï î2.2. Lieân heä giöõa ñaëc tröng cuûa maãu vaø ñaùm ñoângKhi côõ maãu n khaù lôùn (côõ haøng chuïc trôû leân) thì caùcñaëc tröng maãu xaáp xæ caùc ñaëc tröng töông öùng cuûañaùm ñoâng 2 Xn » m Fn » p, $ » s 2, S2 » s 2 . , STrong thöïc nghieäm xn » m fn » p, $ » s , s » s . 2 2 2 2 , s2.3. Kyø voïng vaø phöông sai caùc ñaëc tröng maãu2.3.1. Tæ leä maãu Fn X 1 + ... + X n ( ) = p, M (Fn ) = M n (kyø voïng cuûa tæ leä maãu baèng tæ leä ñaùm ñoâng). X 1 + ... + X n pq ( ) , D (Fn ) = D = n n (caùc Xi coù phaân phoái Bernoulli).2.3.2. Trung bình maãu M (Xn ) = m= M( X) . s2 D( X) . D (X n ) = = n n2.3.3. Kyø voïng cuûa phöông sai maãu n- 1 2 2 () s. M$ S = ...