Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P3 new 2010

" Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P3 new 2010 " là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P3 new 2010Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 3 Áp d ng vào m t s v n ñ khácChương 3 : Áp d ng vào m t s v n ñ khác “Có h c thì ph i có hành” Sau khi ñã xem xét các b t ñ ng th c lư ng giác cùng các phương pháp ch ng minhthì ta ph i bi t v n d ng nh ng k t qu ñó vào các v n ñ khác. Trong các chương trư c ta có các ví d v b t ñ ng th c lư ng giác mà d u b ngthư ng x y ra trư ng h p ñ c bi t : tam giác ñ u, cân hay vuông …Vì th l i phát sinhra m t d ng bài m i : ñ nh tính tam giác d a vào ñi u ki n cho trư c. M t khác v i nh ng k t qu c a các chương trư c ta cũng có th d n ñ n d ng toántìm c c tr lư ng giác nh b t ñ ng th c. D ng bài này r t hay : k t qu ñư c “gi u” ñi,b t bu c ngư i làm ph i t “mò m m” ñi tìm ñáp án cho riêng mình. Công vi c ñó th tthú v ! Và t t nhiên mu n gi i quy t t t v n ñ này thì ta c n có m t “v n” b t ñ ng th c“kha khá”. Bây gi chúng ta s cùng ki m tra hi u qu c a các b t ñ ng th c lư ng giác trongchương 3 : “Áp d ng vào m t s v n ñ khác” M cl c: 3.1. ð nh tính tam giác…………………………………………………………67 3.1.1. Tam giác ñ u…………………………………………………………..67 3.1.2. Tam giác cân…………………………………………………………..70 3.1.3. Tam giác vuông………………………………………………………..72 3.2. C c tr lư ng giác……………………………………………………….....73 3.3. Bài t p……………………………………………………………………...76The Inequalities Trigonometry 66Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 3 Áp d ng vào m t s v n ñ khác3.1. ð nh tính tam giác :3.1.1. Tam giác ñ u : Tam giác ñ u có th nói là tam giác ñ p nh t trong các tam giác. nó ta có ñư c sñ ng nh t gi a các tính ch t c a các ñư ng cao, ñư ng trung tuy n, ñư ng phân giác,tâm ngo i ti p, tâm n i ti p, tâm bàng ti p tam giác … Và các d ki n ñó l i cũng trùngh p v i ñi u ki n x y ra d u b ng các b t ñ ng th c lư ng giác ñ i x ng trong tamgiác. Do ñó sau khi gi i ñư c các b t ñ ng th c lư ng giác thì ta c n ph i nghĩ ñ n vi cv n d ng nó tr thành m t phương pháp khi nh n d ng tam giác ñ u.Ví d 3.1.1.1. 9 CMR ∆ABC ñ u khi th a : ma + mb + mc = R 2L i gi i : Theo BCS ta có : ( (ma + mb + mc )2 ≤ 3 ma 2 + mb 2 + mc 2 ) 9 2 ⇔ (ma + mb + mc ) ≤ 2 4 ( a + b2 + c2 ) 2 ( ⇔ (ma + mb + mc ) ≤ 9 R 2 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ) 9mà : sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 4 9 81 ⇒ (ma + mb + mc ) ≤ 9 R 2 ⋅ = R 2 2 4 4 9 ⇒ m a + mb + mc ≤ R 2 ð ng th c x y ra khi và ch khi ∆ABC ñ u ⇒ ñpcm.Ví d 3.1.1.2. A B ab CMR n u th a sin sin = thì ∆ABC ñ u. 2 2 4cL i gi i : Ta có :The Inequalities Trigonometry 67Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 3 Áp d ng vào m t s v n ñ khác A+ B A− B A− B 2 R.2 sin cos cos ab a + b 2 R(sin A + sin B ) 2 2 = 2 ≤ 1 ≤ = = 4c 8c 2 R.8 sin C C C C A+ B 2 R.8.2 sin cos 8 sin 8 cos 2 2 2 2 A B 1 ⇒ sin sin ≤ 2 2 A+ B 8 cos 2 A+ B A B ⇔ 8 cos sin sin ≤ 1 2 2 2 A+ B A− B A+ B ⇔ 4 cos  cos − cos  −1 ≤ 0 2  2 2  A+ B A+ B A− B ⇔ 4 cos 2 − 4 cos cos ...