Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010

" Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010 " là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t pChương 6 : Hư ng d n gi i bài t p1.4.1. 3 3 Ch ng minh cot A + cot B + cot 3 C≥ (cot A + cot B + cot C )3 9 và cot A + cot B + cot C ≥ 31.4.2. x Xét hàm f ( x ) = sin v i x ∈ (0 ; π ) 4 π 2− 3 Ch ng minh f ( x ) < 0 và sin = 12 2 Cu i cùng s d ng Jensen.1.4.3. 3 3 Ta ñã có : sin A + sin B + sin C ≤ 2  1 1 1  và theo AM – GM thì : (sin A + sin B + sin C ) + + ≥9  sin A sin B sin C 1.4.4 B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : A B C 7 3 − (cos A + cos B + cos C ) + 2 sin sin sin ≥ 2 2 2 4 A B C 1 ⇔ sin sin sin ≤ 2 2 2 81.4.5.The Inequalities Trigonometry 101Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C Ch ng minh cot A + + cot B + cot C = 2 sin A sin B sin C 9 và sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 41.4.6. A B C ð ý cos cos cos > 0 nên b t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : 2 2 2 A B C A− B B−C C−A 8 cos cos cos cos cos cos ≥ 8 sin A sin B sin C 2 2 2 2 2 2 ⇔ (sin A + sin B )(sin B + sin C )(sin C + sin A) ≥ 8 sin A sin B sin C Ti p theo dùng AM – GM ñ ch ng minh ti p.1.4.7. A B C ð t x = tan ; y = tan ; z = tan ⇒ xy + yz + zx = 1 2 2 2 ( Theo BCS thì : 3 x y + y z + z x ≥ ( xy + yz + zx ) 2 2 2 2 2 2 ) 2 1 ⇒ x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 ≥ (1) 3 Theo AM – GM thì : xy + yz + zx 3 2 2 2 1 ≥ x y z ⇒ xyz ≤ ⇔ 3 3 xyz ≤ 1 (2) 3 3 3 4 4 T (1) suy ra : 1 + x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ≥ và theo (2) có ≥ 4 3xyz 3 3 D nñ n: 1 + x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ≥ 4 3 xyz ( ) ⇔ 2 + 2 x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ≥ 8 3xyz ( )( )( ) ( )( )( ⇔ 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2 + 1 − x 2 1 − y 2 1 − z 2 ≥ 8 3 xyz ) ⇔ 1+ (1 − x ) ⋅ (1 − y 2 2 ) ⋅ (1 − z ) ≥ 3 2 x 2 ⋅ 2y ⋅ 2z (1 + x ) (1 + y 2 2 ) (1 + z ) 1 + x 2 2 1+ y 1+ z2 2 ⇔ 1 + cos A cos B cos C ≥ 3 sin A sin B sin C1.4.8. Theo AM – GM ch ng minh ñư c :  1 ...