Chuyên đề: Cực trị của một biểu thức

Chuyên đề "Cực trị của một biểu thức" giới thiệu đến các bạn những kiến thức về: Giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất củả một biểu thức; tìm GTNN, GTLN của biểu thưc chứa một biến; tìm GTNN, GTLN của BT có quan hệ ràng buộc giữa các biến; bài tập tự luyên tương tự; các chú ý khi giải bài toán cực trị. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tài liệu.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Cực trị của một biểu thức CHUYÊNĐỀ:CỰCTRỊCỦAMỘTBIỂUTHỨCI/GIÁTRỊLỚNNHẤT,GIÁTRỊNHỎNHẤTCỦẢMỘTBIỂUTHỨC1/Chobiểuthứcf(x,y,...)a/TanóiMgiátrịlớnnhất(GTLN)củabiểuthứcf(x,y...)kíhiệumaxf=Mnếuhaiđiềukiệnsauđâyđượcthoảmãn: Vớimọix,y...đểf(x,y...)xácđịnhthì:f(x,y...) M(Mhằngsố)(1) Tồntạixo,yo...saocho:f(xo,yo...)=M(2)b/Tanóimlàgiátrịnhỏnhất(GTNN)củabiểuthứcf(x,y...)kíhiệuminf=mnếuhaiđiềukiệnsauđâyđượcthoảmãn: Vớimọix,y...đểf(x,y...)xácđịnhthì:f(x,y...) m(mhằngsố)(1’) Tồntạixo,yo...saocho:f(xo,yo...)=m(2’)2/Chúý:Nếuchỉcóđiềukiện(1)hay(1’)thìchưacóthểnóigìvềcựctrịcủamộtbiểuthứcchẳnghạn,xétbiểuthức:A=(x1)2+(x–3)2.MặcdùtacóA 0nhưngchưathểkếtluậnđượcminA=0vìkhôngtồntạigiátrịnàocủaxđểA=0taphảigiảinhưsau:A=x2–2x+1+x2–6x+9=2(x2–4x+5)=2(x–2)2+2 2A=2 x2=0 x=2VậyminA=2khichỉkhix=2II/TÌMGTNN,GTLNCỦABIỂUTHƯCCHỨAMỘTBIẾN1/Tamthứcbậchai:Vídụ:ChotamthứcbậchaiP=ax2+bx+c.TìmGTNNcủaPnếua 0. 1TìmGTLNcủaPnếua 0 b b 2 b2Giải:P=ax2+bx+c=a(x2+ x)+c=a(x+ ) +c 2 a 2a 4a b2 bĐặtc =k.Do(x+ )2 0nên: 4a 2a b 2 bNếua 0thìa(x+ ) 0,dođóP k.MinP=kkhivàchỉkhix= 2a 2a b 2 bNếua 0thìa(x+ ) ` 0dođóP ` k.MaxP=kkhivàchỉkhix= 2a 2a2/Đathứcbậccaohơnhai:TacóthểđổibiếnđểđưavềtamthứcbậchaiVídụ:TìmGTNNcủaA=x(x3)(x–4)(x–7)Giải:A=(x27x)(x2–7x+12)Đặtx2–7x+6=ythìA=(y6)(y+6)=y236 36minA=36 y=0 x2–7x+6=0 x1=1,x2=6.3/Biểuthứclàmộtphânthức:a/Phânthứccótửlàhằngsố,mẫulàtamthứcbậchai: 2Vídụ:TìmGTNNcủaA= . 6x 5 9x2 2 2 2Giải:A= .= 2 = (3x 1)2 . 6x 5 9x2 9x 6x 5 4 1 1Tathấy(3x–1)2 0nên(3x–1)2+4 4dođó theotínhchấta b (3x − 1) + 4 2 4 1 1 2 2 1thì vớia,bcùngdấu).Dođó (3x 1)2 4 A a b 4 2 1 1minA= 3x–1=0 x= . 2 3Bàitậpápdụng: 1 1 1 1 11.TìmGTLNcủaBT: A = HDgi ả i: A= 2 = � �. maxA= x = 2. x 2 − 4x + 9 x − 4x + 9 ( x − 2 ) + 5 5 2 5 2 1 1 1 1 12.TìmGTLNcủaBT: A = HDGi ả i: A= 2 = � �. maxA= x=3 ...