Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng loại I

Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng loại I sẽ giới thiệu tới các bạn phương pháp giải chung và hướng dẫn giải về hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát; điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệm;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng loại IChuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương NguyênCHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI ITÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁNI. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát: f(x,y) = 0 f(x,y) = f(y,x)  , trong đó  g(x,y) = 0 g(x,y) = g(y,x)Phương pháp giải chung:i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2  4P .iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìmx, y.Chú ý:i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ.  x 2 y  xy 2  30Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  3 .  x  y  35 3GIẢIĐặt S  x  y, P  xy , điều kiện S2  4P . Hệ phương trình trở thành:  30  P  SP  30  S S  5 x  y  5 x  2 x  3         . S ( S 2  3 P )  35  90   S  S 2    35  P  6  xy  6  y  3  y  2    S   xy ( x  y )  2Ví dụ 2. Giải hệ phương trình  3 . x  y  2 3GIẢIĐặt t   y, S  x  t , P  xt , điều kiện S 2  4 P. Hệ phương trình trở thành: xt ( x  t )  2 SP  2 S  2  x  1  x  1 3 3  3    .x  t  2 S  3SP  2 P  1 t  1  y  1  1 1 x  y  x  y  4 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình  . x  y   1 1 2 2 4  x2 y 2www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 1Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương NguyênGIẢIĐiều kiện x  0, y  0 .  1  1  x     y    4  x  yHệ phương trình tương đương với:  2 1  1 2   x  x    y  y   8     1  1  1  1Đặt S   x     y   , P   x    y   , S 2  4 P ta có:  x  y  x  y  1  1  1  x     y    4  x  2S  4 S  4  x  y x x  1 2     . S  2 P  8  P  4  x  1   y  1   4 1 y   2  y  1      y  x  y   x  y  2 xy  8 2 (1) 2 2Ví dụ 4. Giải hệ phương trình  .  x y 4  (2)GIẢIĐiều kiện x, y  0 . Đặt t  xy  0 , ta có:xy  t 2 và (2)  x  y  16  2t .Thế vào (1), ta được: t 2  32t  128  8  t  t  4Suy ra: xy  16 x  4  .x  y  8  y  4II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệmPhương pháp giải chung:i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2  4P (*).iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện(*) tìm m.Chú ý:Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v.Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sa ...